高中数学北师大版必修5第2章《解三角形》ppt章末归纳总结课件.ppt

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1、解三角形第二章本章归纳总结第二章专题研究3知识结构1知识整合2知识结构知识整合2．剖析斜三角形的类型与解法正弦定理、余弦定理的每一个等式中都包含三角形的四个元素(三角形有三个角和三条边，三角形的边与角称为三角形的元素)，如果其中三个元素是已知的(至少要有一个元素是边)，那么这个三角形一定可解．关于斜三角形的解法，根据已知条件及适用的定理，可以归纳为以下四种类型(设三角形为△ABC，A、B、C所对的边分别为a、b、c)：已知条件应用定理一般解法一边和两角(如a，∠B，∠C)正弦定理由∠A＋∠B＋∠C＝180°，求角A；由正弦定理求出b与c，在有解时只有一解．两边和夹角

2、(如a，b，∠C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出一边所对的角；再由∠A＋∠B＋∠C＝180°求出另一角，在有解时只有一解．三边(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A、B；再利用∠A＋∠B＋∠C＝180°，求出角C，在有解时只有一解．两边和其中一边的对角(如a，b，∠A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B；由∠A＋∠B＋∠C＝180°，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c，可有两解、一解或无解.特别提醒：在用正弦定理求角、用余弦定理求边的时候常出现增解的情况，因此需根据三角形中边、角的关系进行取舍．4．解读判断三角形形状的两种方法判断三角形的

3、形状，应围绕三角形的边、角关系进行思考，此类题目一般采用以下两种方法求解：(1)利用正弦定理化边为角，通过三角运算判断三角形的形状．(2)利用余弦定理化角为边，通过代数运算判断三角形的形状．注意：根据余弦定理判断三角形的形状时，当a2＋b2c2，b2＋c2>a2，c2＋a2>b2中有一个关系式成立时，并不能得出该三角形为锐角三角形的结论．6．点击正、余弦定理解几何问题的注意点(1)几何图形中几何性质的挖掘往往是解题的切入点，或是问题求解能否继续的转折点．(2)根据条

4、件或图形，找出已知，未知及求解中需要的三角形，用好三角恒等变形公式，正弦定理，余弦定理，或是综合运用这两个定理．(3)要有应用方程思想解题的意识，还要有引入参数，突出主元，简化问题的解题意识．7．解正、余弦定理解实际应用题的步骤实际应用题的本质就是解三角形，无论是什么类型的题目，都要先画出三角形的模型，再通过正弦定理或余弦定理进行求解．解三角形应用题的一般步骤是：(1)读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型．(3)选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形的解还原为实际问题，注意实际

5、问题中单位、近似计算要求．专题研究解三角形与三角函数有着必然的联系，这类问题不但要用到正弦定理、余弦定理等基础知识，同时还需利用三角公式进行恒等变换，这是高考的热点试题之一，三角形中的三角变换，除了三角公式和变换方法外，还要注意三角形自身的特点．正、余弦定理与三角函数的综合判断三角形的形状是解三角形这一章中的常见题型，是利用正弦定理、余弦定理及有关的三角函数等知识找出三角形中的边与角的关系，进而推导出满足题设条件的三角形形状．三角形形状的判断(2)常用的思考方向①是否两边(或两角)相等；②是否三边(或三角)相等；③是否有直角、钝角．[方法总结]根据所给条件判断三角形

6、的形状，主要有两条途径：(1)化边为角，(2)化角为边．转化的手段主要有：①通过正弦定理实现边角转化，②通过余弦定理实现边角转换，③通过三角变换找出角之间的关系，④通过对三角函数值符号的判断以及正、余弦函数的有界性来确定三角形的形状．在高考中解三角形问题常与平面向量知识(主要是数量积)结合在一起进行考查．判断三角形形状或结合正弦定理、余弦定理求值，这也是高考命题的新趋势．解三角形与平面向量的综合应用三角形中的几何计算实际体现了三角形的几何性质的应用．我们在利用正、余弦定理求解三角形问题时，是通过代数运算去判断三角形的边角关系．数形结合思想是通常情况下解决数学问题的途

7、径，如果我们能从图形中寻找其几何关系，并构造相应的三角形，则几何图形之间的关系就可以转化为解三角形的问题解决．三角形中的几何计算[例4]如图所示，已知∠MON＝60°，Q是∠MON内一点，它到两边的距离分别为2和11，求OQ的长．[分析]由Q点向∠MON的两边作垂线，则垂足与O，Q四点共圆，且OQ为圆的直径，由此可得OQ的长．[方法总结]求解三角形中的几何计算问题时，首先要确定与未知量之间相关联的量，把所要求的问题转化为由已知条件可直接求解的量上来．与多边形问题一样，其他的几何问题也可以转化为三角形问题，关键在于构造三角形(一般可以构造直角三角形)求解．本题的关