解三角形章末归纳总结.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修5解三角形第二章第二章章末归纳总结知识整合2知识结构1专题研究3知识结构知识整合2．剖析斜三角形的类型与解法正弦定理、余弦定理的每一个等式中都包含三角形的四个元素(三角形有三个角和三条边，三角形的边与角称为三角形的元素)，如果其中三个元素是已知的(至少要有一个元素是边)，那么这个三角形一定可解．关于斜三角形的解法，根据已知条件及适用的定理，可以归纳为以下四种类型(设三角形为△ABC，A、B、C所对的边分别为a、b、c)：已知条件应用定理一般解法一边

2、和两角(如a，∠B，∠C)正弦定理由∠A＋∠B＋∠C＝180°，求角A；由正弦定理求出b与c，在有解时只有一解．两边和夹角(如a，b，∠C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出一边所对的角；再由∠A＋∠B＋∠C＝180°求出另一角，在有解时只有一解．特别提醒：在用正弦定理求角、用余弦定理求边的时候常出现增解的情况，因此需根据三角形中边、角的关系进行取舍．已知条件应用定理一般解法三边(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A、B；再利用∠A＋∠B＋∠C＝180°，求出角C，在有解时只有一解．

3、两边和其中一边的对角(如a，b，∠A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B；由∠A＋∠B＋∠C＝180°，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c，可有两解、一解或无解.4．解读判断三角形形状的两种方法判断三角形的形状，应围绕三角形的边、角关系进行思考，此类题目一般采用以下两种方法求解：(1)利用正弦定理化边为角，通过三角运算判断三角形的形状．(2)利用余弦定理化角为边，通过代数运算判断三角形的形状．注意：根据余弦定理判断三角形的形状时，当a2＋b2

4、立时，该三角形为钝角三角形，而当a2＋b2>c2，b2＋c2>a2，c2＋a2>b2中有一个关系式成立时，并不能得出该三角形为锐角三角形的结论．6．点击正、余弦定理解几何问题的注意点(1)几何图形中几何性质的挖掘往往是解题的切入点，或是问题求解能否继续的转折点．(2)根据条件或图形，找出已知，未知及求解中需要的三角形，用好三角恒等变形公式，正弦定理，余弦定理，或是综合运用这两个定理．(3)要有应用方程思想解题的意识，还要有引入参数，突出主元，简化问题的解题意识．7．细解正、余弦定理解实际应用题的步骤实际

5、应用题的本质就是解三角形，无论是什么类型的题目，都要先画出三角形的模型，再通过正弦定理或余弦定理进行求解．解三角形应用题的一般步骤是：(1)读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型．(3)选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中单位、近似计算要求．专题研究正、余弦定理与三角函数的综合解三角形与三角函数有着必然的联系，这类问题不但要用到正弦定理、余弦定理等基础知识，同时还需利用三角公式进行

6、恒等变换，这是高考的热点试题之一，三角形中的三角变换，除了三角公式和变换方法外，还要注意三角形自身的特点．三角形形状的判断(2)常用的思考方向①是否两边(或两角)相等；②是否三边(或三角)相等；③是否有直角、钝角．[例2]在△ABC中，若B＝60°，2b＝a＋c，试判断△ABC的形状．[分析]解决本题有两种方法：一是将角化成边，一是将边化成角．[方法总结]在边角混合条件下判断三角形的形状时，可考虑将边化角，从角的关系判断；也可考虑将角化边，从边的关系判断．△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2

7、bccosB·cosC，试判断三角形的形状．在高考中解三角形问题常与平面向量知识(主要是数量积)结合在一起进行考查．判断三角形形状或结合正弦定理、余弦定理求值，这也是高考命题的新趋势．解三角形与平面向量的综合应用[分析]本题主要考查以向量知识为载体的正弦定理、余弦定理的应用，解题的关键是数量积的转化，边角关系的转化．三角形中的几何计算实际体现了三角形的几何性质的应用．我们在利用正、余弦定理求解三角形问题时，是通过代数运算去判断三角形的边角关系．数形结合思想是通常情况下解决数学问题的途径，如果我们能从图形

8、中寻找其几何关系，并构造相应的三角形，则几何图形之间的关系就可以转化为解三角形的问题解决．三角形中的几何计算[例4]如图所示，已知∠MON＝60°，Q是∠MON内一点，它到两边的距离分别为2和11，求OQ的长．[分析]由Q点向∠MON的两边作垂线，则垂足与O，Q四点共圆，且OQ为圆的直径，由此可得OQ的长．