数列章末归纳总结.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修5数列第一章第一章章末归纳总结知识整合2知识结构1专题研究3知识结构知识整合4．数列的分类(1)根据数列的项数可以对数列进行分类：项数有限的数列叫作有穷数列，项数无限的数列叫作无穷数列．(2)按照项与项之间的大小关系、数列的增减性，可以分为以下几类：①一般地，一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即an＋1>an，那么这个数列叫作递增数列．②一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都小于它前面的一项，即an＋1

2、项小于它的前一项，那么这个数列叫作摆动数列．④一个数列{an}，如果它的每一项都相等，那么这个数列叫作常数列．专题研究数列的通项公式是给出数列的主要方式，其本质就是函数的解析式．根据数列的通项公式，不仅可以判断数列的类型，研究数列的项的变化趋势与规律，而且有利于求数列的前n项和．求数列的通项公式是数列的核心问题之一．现根据数列的结构特征把常见求通项公式的方法总结如下：数列通项公式的求法1．知Sn求an[例1](1)已知数列{an}的前n项和Sn＝(－1)n＋1n，求an；(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，求an.2．累加法[例2](2014·全国大纲文，17)数列{a

3、n}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.(1)设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式．[解析](1)由an＋2＝2an＋1－an＋2得an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2.即bn＋1＝bn＋2.又b1＝a2－a1＝1.所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．[方法总结]已知a1＝a，an＋1－an＝f(n)，其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项an.①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和；③若f(n)是关于n的指数函

4、数，累加后可转化为等比数列求和；④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和．求数列的前n项和是数列运算的重要内容之一，也是历年高考考查的热点．对于等差、等比数列，可以直接利用求和公式计算，对于一些具有特殊结构的运算数列，常用倒序相加法、裂项相消法、错位相减法等求和．1．分组转化法如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解．数列的前n项和的求法[方法总结]形如{an＋bn}的求和问题，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列，可用“拆项分组求和”法．2．裂项相消法对于裂项后明显有能够相消的项的一

5、类数列，在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法．可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项．3．错位相减法若数列{an}为等差数列，数列{bn}是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为{anbn}，当求该数列的前n项的和时，常常采用将{anbn}的各项乘以公比q，并项后错位一项与{anbn}的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法．4．倒序相加法如果一个数列{an}与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称

6、为倒序相加法．