数列章末复习.ppt

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1、数列章末复习必修五第二章一、知识结构二、专题研究专题一、数列通项公式的求法方法总结：2．累加法例2.数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.(1)设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式．已知a1＝a，an＋1－an＝f(n)，其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项an.①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和；③若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和；④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和．方法总结：

2、[分析]通过整理变形，进而构造等比数列，由等比数列的通项间接求数列{an}的通项公式．[方法总结]已知a1且an＋1＝pan＋q(p，q为常数)的形式均可用上述构造法，特别地，若p＝1，则{an}为等差数列；若q＝0，p≠0，则{an}为等比数列．求数列的前n项和是数列运算的重要内容之一，也是历年高考考查的热点．对于等差、等比数列，可以直接利用求和公式计算，对于一些具有特殊结构的数列，常用倒序相加法、裂项相消法、错位相减法等求和．1．分组转化法如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解．专题二：数列的前n项和的

3、求法2．裂项相消法对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列，在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法．可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项．方法总结：3．错位相减法若数列{an}为等差数列，数列{bn}是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为{anbn}，当求该数列的前n项的和时，常常采用将{anbn}的各项乘以公比q，并项后错位一项与{anbn}的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法．[例7]设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn＝3n＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{b

4、n}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.4．倒序相加法如果一个数列{an}与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法．