第一章 数列 章末归纳总结 课件 (北师大版必修五).ppt

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1、章末归纳整合专题一数列的概念与函数特性数列中的数是按一定“顺序”排列的，可以看成一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一系列函数值．因此，数列的表示方法中就有了类似于函数表示方法中的列表法、图像法、通项公式法．数列的分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列．1．2．数列是项关于序号的函数，是一种特殊的函数，其特殊性在于数列的定义域是N＋(或其有限子集{1,2,3，…，n})，在我们利用数列的通项公式求其最大项(或最小项)时

2、，要特别注意这一点，否则会产生错解．3．求数列{－2n2＋9n＋3}的最大项．【例1】规律方法(1)由于数列是特殊函数，因此可以用研究函数的思想方法来研究数列的相关性质，如单调性、最大值、最小值等；此时要注意数列的定义域为正整数集(或其子集)这一条件．等差数列的通项公式为an＝a1＋(n－1)d，其中包含四个元素：an，a1，n和d，很显然我们可以做到“知三求一”．在解题时，我们往往通过解方程(组)来确定a1和d，从而就可以确定等差数列了，但是，有时这种解法运算过程稍微复杂了一点，如果能够灵活使用另一个公式an＝am＋(n－m)d

3、可以简化运算．专题二等差数列通项公式1．2．已知{an}为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式．(1)a3＝5，a7＝13；(2)前三项为：a,2a－1,3－a.(3)am＝n，an＝m，m≠n，求am＋n.[思路探索]欲写出等差数列的通项公式，只需确定它的首项a1与公差d，代入an＝a1＋(n－1)d即得．【例2】运用等差数列的性质解题时，要注意序号与项的对应关系．在等差数列的学习过程中，最常见的错误是对等差数列性质的误用．公式am＋an＝ap＋aq(其中p＋q＝m＋n，m、n、p、q∈N＋)表明，在等差数列中若每两项的序

4、号和相等，则其对应项的和也相等，否则不成立．例如：我们有a2＋a4＝a1＋a5＝2a3，但不能得出a6＝a2＋a4.专题三等差数列的性质已知数列{an}，{bn}均为等差数列，且{an}为2,5,8，…，{bn}为1,5,9，…，它们的项数均为40，则它们有多少个彼此具有相同数值的项？解由已知两等差数列的前3项，容易求得它们的通项公式分别为：an＝3n－1，bm＝4m－3(m、n∈N＋，且1≤n≤40,1≤m≤40)．令an＝bm，得3n－1＝4m－3，【例3】规律方法本题所说的数值相同的项，在各自数列中的序号不一定相同，也就是看

5、这两个数列中有没有数值相同的项．配方法把等差数列前n项和Sn表示成关于n的二次函数，利用配方法，运用二次函数的知识求解等差数列前n项和的最值问题．注意项数n的取值为正整数．注在解含绝对值的数列最值问题时，注意转化思想的应用．专题四等差数列前n项和的最值问题解法2．在等差数列{an}中，a10＝23，a25＝－22，(1)数列{an}前多少项和最大？(2)求{

6、an

7、}前n项和．【例4】新课标要求理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能在具体问题情境中识别数列的等比关系，还要求我们了解等比数列与指数函数的关系．(1)等比数列

8、的性质是等比数列基本规律的深刻体现，是解决等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识去应用．(2)在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形．(3)“巧用性质、减少运算量”在等比数列的计算中非常重要，使用“基本量法”，并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果．专题五等比数列的概念和性质1．等比数列的概念、性质、通项公式是高考的必考内容，特别是与其他知识的交汇点，一直是考查的重要热点之一，常见的考题有：(1)判断、证明数列是等比数列；(

9、2)运用通项公式求数列中的项；(3)解决数列与函数、三角、向量、几何等知识交汇点问题；(4)涉及递推关系的推理及运算问题．2．【例5】规律方法在证明时，要根据题目条件选择合适的方法，从而为解题带来方便．数列作为高中数学的一个主干知识，是很多命题人关注的一个焦点，因此其中的新题也层出不穷．为使同学们认识和了解这些新题，我们特意安排了一场数列新题秀(展示)．专题六数列新题秀概念创新型【例6】①k不可能为0；②等差数列一定是“等差比数列”；③等比数列一定是“等差比数列”；④通项公式为an＝a·bn＋c(a≠0，b≠0，1)的数列一定是“

10、等差比数列”．其中正确的判断为()．A．①②B．①④C．③④D．②③1．答案B创新交汇型已知等比数列{an}，若不等式x2－2x＋a4<0的解为a2