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时间:2020-09-24
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1、线性代数综合练习题(一)参考答案一、单项选择题1.B2.B3.C4.C5.A6.B7.B8.B9.D二、填空题1.无关;2.3;3.1;4.3;5.;6.120,4,5,6,.三、计算题1.解:.2.解:先求的特征值,=,当时,由得,的对应于2的特征向量是,当时,有得,的对应于的特征向量是,当时,有得,的对应于的特征向量是,取..令,则,所以.3.解:因为,所以,因此.又,所以,故.4.解:,(1)当,即且时,方程组有惟一解.(2)当时,此时,方程组无解,(3)当时,此时,方程组有无限多个解.,并且通解为.四、证明题1.证:根据伴随矩阵的性质有又,所以,再由于可逆,便有.2.证:假设可逆,
2、即存在,以左乘的两边得,这与是阶非零矩阵矛盾;类似的,若可逆,即存在,以右乘的两边得,这与是阶非零矩阵矛盾,因此,和都是不可逆的.
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