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时间：2018-12-27
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1、线性代数综合练习题（五）参考答案一、填空题1.，2.，3.4.3，5..二、选择题1.D2.C3.B4.B5.D三、计算题1.解：，（1）当且时，，此时方程组有惟一解.当时，增广矩阵，显然系数矩阵的秩为2，增广矩阵的秩为，此时方程组无解.当时，增广矩阵，所以,令，得，此为时对应方程组的通解.（2）系数矩阵的秩小于3时，线性方程组有非零解，此时存在三阶矩阵，使得.由得或.2.解：（1）特征多项式的特征值为，.当时，解方程组，得基础解系，于是得到对应的单位特征向量.当时，解方程组，得基础解系，于是得到对应的单位特征向量.令
2、，此时.（2）先求，，所以，故.3.解：（1）设对应于2的一个特征向量为，则与正交，即，其基础解系为，这是对应于2的两个线性无关的特征向量.（2）令，，，令，则.所以，.4.解：，所以，向量组线性相关，为最大无关组，并且四、证明题1.证：因为，所以可逆，因而，即，所以与相似.2.证：为正定矩阵，则特征值全为正数.设的全部特征值为，则，由于为正定矩阵，所以存在正交矩阵，使得，即所以
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