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时间：2018-12-28
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1、线性代数综合练习题（四）参考答案一、选择题1.B2.C3.A4.C5.B6.D二、填空题1.2.93.44.15.6.三、计算题1.解：由得，，即因为，所以.2.解：所以，是一个最大无关组，并且，3.解：，当，即且时，方程组有惟一解.当时，此时，方程组有无限多个解.，并且通解为，当时，此时，方程组无解.4.解：，，（1）所以的特征值为，，，由得对应于的特征向量，由得对应于的特征向量，由得对应于的特征向量，取，，，令，则得所求的正交变换即且（2）根据（1）知，所以.四、证明题1.证：假设是的对应于的特征向量，则因为,所以，由于是对应于不同特
2、征值的特征向量，所以它们线性无关，从而，矛盾！2.证：设，则是一个矩阵，因为线性相关，所以，故元线性方程组的解空间的维数为1.又是和均正交的，所以是的解，因此必线性相关.
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