线性代数综合练习题4答案

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1、线性代数综合练习题(四)参考答案一、选择题1.B2.C3.A4.C5.B6.D二、填空题1.2.93.44.15.6.三、计算题1.解:由得,,即因为,所以.2.解:所以,是一个最大无关组,并且,3.解:,当,即且时,方程组有惟一解.当时,此时,方程组有无限多个解.,并且通解为,当时,此时,方程组无解.4.解:,,(1)所以的特征值为,,,由得对应于的特征向量,由得对应于的特征向量,由得对应于的特征向量,取,,,令,则得所求的正交变换即且(2)根据(1)知,所以.四、证明题1.证:假设是的对应于的特征向量,则因为,所以,由于是对应于不同特

2、征值的特征向量,所以它们线性无关,从而,矛盾!2.证:设,则是一个矩阵,因为线性相关,所以,故元线性方程组的解空间的维数为1.又是和均正交的,所以是的解,因此必线性相关.

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