线性代数综合练习题

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1、线性代数综合练习题（一）一、单项选择题1.对于阶可逆矩阵，，则下列等式中（）不成立.(A)(B)(C)(D)2.若为阶矩阵，且，则矩阵（）.（A）（B）（C）（D）3.设是上（下）三角矩阵，那么可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（）.(A)全都非负（B）不全为零（C）全不为零（D）没有限制4.设，，，，那么（）.（A）（B）（C）（D）5.若向量组线性相关，则向量组内（）可由向量组其余向量线性表示.（A）至少有一个向量（B）没有一个向量（C）至多有一个向量（D）任何一个向量6.若，其秩（）.（A）1（B）2（C）3（D）47.若方程中，方程的个数小于未知量的个数，则有（）.（A）

2、必有无穷多解（A）必有非零解（C）仅有零解（D）一定无解8.若为正交阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（）.（A）（B）（C）（D）9.若满足条件（），则阶方阵与相似.（A）（B）（C）与有相同特征多项式（D）与有相同的特征值且个特征值各不相同二、填空题1.若向量组线性无关，则向量组是线性.2.设为4阶方阵，且，是的伴随阵，则的基础解系所含的解向量的个数是.3.设为阶正交阵，且，则.4.设，，线性相关，则.5.设，则.6.设三阶方阵有特征值4，5，6，则，的特征值为，的特征值为.三、计算题1.计算行列式2.已知矩阵，求.3.设三阶方阵满足，其中，，，求.4.取何值时，非齐次线性方程组（

3、1）有惟一解；（2）无解；（3）有无穷多解，并求其通解.四、证明题1.设为阶可逆阵，.证明的伴随阵.2.若，都是阶非零矩阵，且.证明和都是不可逆的.