线性代数综合练习题(1)

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1、线性代数综合练习题（六）一、选择题1.设是矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充要条件是（）。（A）的列向量组线性相关（B）的列向量组线性无关（C）的行向量组线性相关（D）的行向量组线性无关2.线性无关的充要条件是（）（A）都不是零向量（B）任意两个向量的分量不成比例（C）至少有一个向量不可由其余向量线性表示（D）每个向量均不可由其余向量线性表示3.设矩阵其中且，则为（）。（A）正定矩阵（B）负定矩阵（C）初等矩阵（D）正交矩阵4.为阶方阵，是的特征值，则必有（）。（A）互异（B）不等于零（C）（D）5.若存在一组数使得成立，则向量组（）

2、（A）线性相关（B）线性无关（C）可能线性相关也可能线性无关（D）部分线性相关二、填空题1.设，为非零矩阵，，则。2.设阶方阵的个特征值为1，2，…，，则。3.设列向量组，，线性相关，则。4.已知正交矩阵的两个列向量，，则。5.若，，则。三、计算行列式1.2.四、确定下列方程组是否有解，若有解，求其通解。五、解矩阵方程求，其中，六、求向量组，，，，的最大线性无关组，并把其他向量用最大线性无关组线性表示。七、设阶矩阵满足，为阶单位矩阵，求证：。八、设矩阵，问当为何值时，存在可逆矩阵使得，其中为对角矩阵？并求出相应的对角矩阵。