工程数学(线性代数)综合练习题

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1、北京邮电大学高等函授教育、远程教育《工程数学》综合练习题通信工程、计算机科学与技术专业（本科）《线性代数》部分一、判断题：1.四阶行列式D==abcd.()2.n阶行列式D==()3.设A为n阶矩阵,k为不等于零的常数,则()4.设A,B均为n阶矩阵,则()5.若n阶矩阵A,B满足AB=0,则有A=0或者B=0.()6.对n阶矩阵A,若存在n阶矩阵B,使AB=E(E为n阶单位矩阵),则A可逆且有()7.设A,B均为n阶矩阵且A,则A,B均可逆.()8.若n阶矩阵A,B均为可逆矩阵,则A+B仍为可逆矩阵.()9.设A,B均为n阶可逆矩阵,则.()1

2、0.若n阶矩阵A为对称矩阵,则A为可逆矩阵.()11.若n阶矩阵A为正交矩阵,则A为可逆矩阵.()1012.若n阶可逆矩阵A=,则()13.若存在使式子成立,则向量组线性无关.()14.若向量组线性相关,则可用线性表示.()15.设为基本单位向量组,则线性无关.()16.若是向量组的一个极大无关组,则均可用线性表示.()17.等价向量组所含向量个数相同.()18.若是向量组的一个极大无关组,则此极大无关组与原向量组等价.()19.若矩阵A有一个r(r

3、于它的等价标准形中1的个数.()21.任何一个齐次线性方程组都有基础解系.()22.任何一个齐次线性方程组都有解.()23.若线性方程组AX=B(A为矩阵,X=)满足Rank则此方程组有解.()24若线性方程组AX=0(A为n阶矩阵,X同上)满足,则此方程组无解.()25.若线性方程组AX=B(A,X同24题,B=满足此方程组有无穷多解.()26.若都是AX=B(A,X,B同23题)的解,则仍是此方程组的解.()10二、填空题：1.四阶行列式_____________________.2.五阶矩阵其中则_______,________,_____

4、________.3.设A,B均为n阶矩阵,且则=_______________.4.设矩阵,则的余子式为_________________,的代数余子式为________________,A的顺序主子式为__________________________.5.设三阶矩阵则kA-E=________________(k为不等于零的常数,E为三阶单位矩阵),若则=________________.此时A在等价关系下的标准形为____________________.6.已知当为任意常数时,向量组线性________关(相关还是无关).______

5、_(能还是不能)用线性表示.7.设则向量用向量线性表示的表达式为_______________________.向量组_____________(是或不是)线性相关.8.n阶矩阵A可逆的充分必要条件是1)___________________________________,2)___________________.109.设A为五阶矩阵,且则其中为A的伴随矩阵.10.设矩阵其中则=，=，=。11.设A为n阶正交矩阵,则Rank(A)=__________________,__________________.12.设E为四阶单位矩阵,则初等矩

6、阵E(1,3)=_______________,E(2(3))=________________.13.设A为四阶矩阵且B是由A交换2,3行得到的等价矩阵,则Rank(A)_______Rank(B)(等于,大于或小于).14.齐次线性方程组的一个基础解系为___________________________,其全部解为____________________________________.15.设线性方程组为,它的导出组的一个基础解系为________________________________________,此方程组的全部解为___

7、_____________________________.16.设矩阵A的秩为都是线性方程组AX=B(X=的解,则它的一个基础解系为___________,全部解为________________________________________________.17.设向量组则实数t=________时,线性相关.三、单项选择题：1．下列5级排列是偶排列的是（）。A．32415B．41523C．51324D．23154102．n阶行列式=（）。A．B．C．D．3．设3阶行列式，则（）。A．2kB．6kC．18kD．4．已知4阶行列式D中的第2行

8、的元素依次为1，0，-1，2，它们的余子式依次为3，8，5，4，则D=（）。A．6B．10C．-10D．-65．如果线性方程组有非零解，