线性代数综合练习题及答案9

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1、线性代数综合练习题（九）一、选择题1.设为阶矩阵，则下列矩阵中不是对称矩阵的是（）。（A）（B）（C）（D）2.已知向量组线性相关，则（）。（A）可由线性表示（B）不可由线性表示（C）若，则可由线性表示（D）若线性无关，则可由线性表示3.设，则当（）时，。（A）1（B）（C）2（D）4.齐次线性方程组有非零解的充要条件是（）。（A）的列向量组线性无关（B）的列向量组线性相关（C）的行向量组线性无关（D）的行向量组线性相关5.设阶矩阵的个特征值全为零，则（）。（A）（B）只有一个线性无关的特征向量（C）不能与对角矩阵相似（

2、D）当与对角矩阵相似时，二、填空题1.设四阶行列式的第一行元素分别为第一行元素的余子式分别为，则。2.设，则。3.设，，则。4.设是由向量组，，，，所生成的向量空间，则的维数为。5.设三阶矩阵的特征值分别为1，2，3，则的特征值为，。6.实二次型的矩阵为。三、计算题（1.设三阶矩阵、满足，且，求。2.当为何值时，线性方程组（1）有惟一解；（2）无解；（3）有无穷多解，并求通解。3.设为三阶矩阵，三维列向量组线性无关，且，，（1）求，使得；（2）求。4.设三阶矩阵的特征值分别为，，，对应的特征向量分别为，，求。四、证明题1

3、.设为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，证明的秩。2.设维向量组线性无关，，，……，，证明：线性无关的充要条件是为奇数。线性代数综合练习题（九）参考答案一、选择题1.B2.D3.A4.B5.D二、填空题（每空格4分，共28分）1.100，2.，3.2，4.3，5.，48，6.三、计算题1.解：由得，，所以从而，所以故。2.解：系数行列式，（1）当，即且时，方程组有惟一解；（2）当时，可见，，方程组无解。（3）当时，可见，方程组有无穷多解，并且由的行最简形得，通解为，。3.解：（1）所以；（2）有（1）知因为，线性无关，所以，因此

4、。4.解：记，则有所以又，因此，。四、证明题1.证：因为为阶可逆矩阵，所以，又因为，所以，因而，所以为阶可逆矩阵，故。2.证：由题设得，记，则，当且仅当为奇数时，，又线性无关，所以，于是，有当且仅当为奇数时，，即线性无关。