线性代数综合练习题和答案10

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1、线性代数综合练习题（十）一、选择题1.如果行列式，则（）。（A）可能为1（B）不可能为1（C）必为1（D）不可能为22.设、为阶矩阵，则（）成立。（A）（B）（C）（D）3.设均为维向量，则下面结论正确的是（）。（A）如果，则线性相关（B）若线性相关，则对任意一组不全为零的数，有（C）若对任意一组不全为零的数，有，则线性无关（D）如果，则线性无关4.齐次线性方程组有非零解的充要条件是（）。（A）（B）（C）（D）5.设可逆矩阵有一个特征值为2，则有一个特征值为（）。（A）（B）（C）（D）二、填空题1.行

2、列式。2.设，则。3.设，则。4.已知向量组，，线性相关，则。5.向量组，，的一个最大无关组为。6.如果线性方程组有解，则常数满足条件。7.二次型的秩为。三、计算题1.设，且，求。2.设，，，，问：（1）是否线性相关；（2）可否由线性表示，如能则求其表示式。3.设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，为它的三个解向量，且，求该方程组的通解。4.设，求一个正交矩阵使得，其中为对角矩阵。四、证明题1.设阶矩阵满足，证明：。2.设阶实对称矩阵满足，证明。线性代数综合练习题（十）参考答案一、选择题1.A2.B3

3、.C4.D5.D二、填空题1.2.3.4.5.6.7.三、计算题1.解：由，得又，所以2.解：（1）因为，所以线性相关；（2）因为，所以可由线性表示，且3.解：方程组对应的齐次线性方程组的基础解系含个解向量，则所求方程组的通解为其中为任意常数。，因此，方程组的通解为。4.解：的特征多项式的特征值为，，所对应的线性无关的特征向量为，正交单位化得；所对应的线性无关的特征向量为，单位化得，令正交矩阵，则。四、证明题1.证：由，得，所以，又，所以2.证：为实对称矩阵，则必能对角化，即存在正交矩阵，使得，其中为对角

4、矩阵。则，即，所以，得，所以。