复变函数与积分变换经典PPT―复变函数第三章小结与习题ppt课件.ppt

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1、复变函数与积分变换第三章复变函数的积分小结与习题重点与难点1内容提要2典型例题33一、重点与难点重点：难点：1.复积分的基本定理；2.柯西积分公式与高阶导数公式复合闭路定理与复积分的计算二、内容提要有向曲线复积分积分存在的条件及计算积分的性质柯西积分定理原函数的定义复合闭路定理柯西积分公式高阶导数公式调和函数和共轭调和函数设Ｃ为平面上给定的一条光滑（或按段光滑）曲线，如果选定Ｃ的两个可能方向中的一个作为正方向（或正向），那末我们就把Ｃ理解为带有方向的曲线，称为有向曲线.如果Ａ到Ｂ作为曲线Ｃ的正向,那么Ｂ到Ａ就是曲线Ｃ的

2、负向,1.有向曲线2.积分的定义(3.积分存在的条件及计算（1）化成线积分（2）用参数方程将积分化成定积分4.积分的性质5.柯西－古萨基本定理(柯西积分定理)由定理得6.原函数的定义(牛顿-莱布尼兹公式)7.闭路变形原理复合闭路定理一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值.那末8.柯西积分公式一个解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的平均值.9.高阶导数公式10.调和函数和共轭调和函数任何在Ｄ内解析的函数，它的实部和虚部都是Ｄ内的调和函数.定理区域Ｄ内的解析函数的虚部为实部的共轭调和函数.共轭

3、调和函数三、典型例题例1计算的值，其中C为1）沿从到的线段：2）沿从到的线段：与从到的线段所接成的折线.解说明同一函数沿不同路径所得积分值不同.因此证例2设C为圆周证明下列不等式.解例3计算当时,解解法一利用柯西-古萨基本定理及重要公式由柯西-古萨基本定理有解法二利用柯西积分公式因此由柯西积分公式得解分以下四种情况讨论：解为大于1的自然数.例6计算下列积分解法一不定积分法.利用柯西—黎曼方程,因而得到解析函数解法二线积分法.因而得到解析函数解法三全微分法解例8已知求解析函数,使符合条件ThankYou!再见！