控制系统的数学模型ppt课件.ppt

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1、2-2复数域数学模型2-1时域数学模型概述2-3结构图与信号流图2-4数学模型的实验测定法第二章控制系统的数学模型概述1、数学模型的定义3、建立数学模型的方法2、建立数学模型的意义4、建立数学模型的工具1、系统数学模型的定义描述系统内部物理量(或变量)之间关系的数学表达式称为数学模型。物理模型任何元件或系统实际上都是很复杂的，难以对它作出精确、全面的描述，必须进行简化或理想化。简化后的元件或系统为该元件或系统的物理模型。简化是有条件的，要根据问题的性质和求解的精确要求，来确定出合理的物理模型。电

2、子放大器看成理想的线性放大环节。通讯卫星看成质点。2、数学模型的意义对系统行为进行控制的基础研究系统运行规律的基础定量研究的基础对系统未来进行预测的基础3、建立数学模型的方法解析法根据具体系统服从的规律，运用适当的数学工具列出各变量间的关系。实验法在系统内部关系复杂时，为达到某种目的，可以通过实验手段，测量该系统的输入输出，然后运用系统辨识的手段，构建出一个近似的数学模型。实验法－:基于系统辨识的建模方法已知知识和辨识目的实验设计--选择实验条件模型阶次--适合于应用的适当阶次参数估计--最小二

3、乘法模型验证—将实际输出与模型的计算输出进行比较，系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近数学模型时域模型频域模型方框图和信号流图状态空间模型微分方程差分方程传递函数4、建立数学模型的数学工具拉氏变换传递函数，Z变换传递函数其他数学工具（如RoughSet，Petri等）2-1时域数学模型一、线性元件的微分方程二、控制系统微分方程的建立三、线性系统的特性四、线性定常微分方程的求解（拉氏变换法）六、运动的模态（振型）Mode五、非线性微分方程的线性化LRCUr(t)U0(t)根据基尔霍夫电压定

4、律合并，整理例2-1RLC无源网络的微分方程一、线性元件的微分方程[例2-2]求弹簧-阻尼-质量的机械位移系统的微分方程。输入量为外力F，输出量为位移x。[解]：图1和图2分别为系统原理结构图和质量块受力分析图。图中，m为质量，f为粘性阻尼系数，k为弹性系数。mfF图1Fm图2根据牛顿定理，可列出质量块的力平衡方程如下：这也是一个两阶定常微分方程。X为输出量，F为输入量。在国际单位制中，m,f和k的单位分别为：[例2-3]电枢控制式直流电动机电能转换为机械能，也就是由输入的电枢电压Ua(t)在电

5、枢回路中产生电枢电流ia(t)，再由电流ia(t)与激磁磁通相互作用产生电磁转距Mm(t)，从而拖动负载运动。因此，直流电动机的运动方程可由以下三部分组成。电枢回路电压平衡方程电磁转距方程电动机轴上的转距平衡方程电枢回路方程其中Ea为反电势，Ce称为电动机电势常数Cm称为电动机转矩常数电磁转距方程电动机轴上的转距平衡方程Jm－转动惯量（电动机和负载折合到电动机轴上的）kg·m·fm－电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数（N·m/rad/s）Mc－折合到电动机轴上的总负载转矩整理得：在工程应

6、用中，由于电枢电路电感La较小，通常忽略不计，因而上式可简化为电动机机电时间常数（s）如果电枢电阻Ra和电动机的转动惯量Jm都很小而忽略不计时，还可进一步简化为系统最基本的数学模型是它的微分方程式。建立微分方程的步骤如下：①确定系统的输入量和输出量②将系统划分为若干环节，从输入端开始，按信号传递的顺序，依据各变量所遵循的物理学定律，列出各环节的线性化原始方程。③消去中间变量，写出仅包含输入、输出变量的微分方程式。电动机的转速与电枢电压成正比，于是电动机可作为测速发电机使用。[需要讨论的问题]：相

7、似系统和相似量：我们注意到例2-1和例2-2的微分方程形式是完全一样的。这是因为：若令(电荷)，则例2-1的结果变为：可见，同一物理系统有不同形式的数学模型，而不同类型的系统也可以有相同形式的数学模型。[定义]具有相同的数学模型的不同物理系统称为相似系统。例2-1和例2-2称为力-电荷相似系统，在此系统中分别与为相似量。[作用]利用相似系统的概念可以用一个易于实现的系统来模拟相对复杂的系统，实现仿真研究。二、线性系统的特性1、线性系统的性质可叠加性均匀性（或奇次性）若则在经典控制领域，主要研究的

8、是线性定常控制系统。如果描述系统的数学模型是线性常系数的微分方程，则称该系统为线性定常系统，其最重要的特性便是可以应用线性叠加原理，即系统的总输出可以由若干个输入引起的输出叠加得到。2、线性系统性质的应用多个外作用产生的响应可通过逐个外作用响应的叠加。零输入和零初始条件响应合成得到非零响应。系统对输入和干扰分别研究。只有线性时不变微分方程才能运用Laplace变换为代数方程。三、非线性微分方程的线性化在实际工程中，几乎所有的器件、系统都是非线性的，完全线性的几乎没有。（1）许多情况下，在一定工作