机械工程控制基础第二章系统数学模型ppt课件.ppt

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1、机械工程控制基础华中科技大学材料学院机械工程控制基础第一章自动控制的一般概念第二章控制系统的数学模型第三章控制系统的时域分析法第四章频域分析法第五章控制系统的稳定性第六章控制系统的校正第二章系统的数学模型2.1系统的微分方程2.2相似原理2.3传递函数2.4系统的传递函数方框图及其简化2.5反馈控制系统的传递函数一阶线性微分方程回顾一阶线性微分方程标准形式:若Q(x)0,若Q(x)0,称为非齐次方程.1.解齐次方程分离变量两边积分得故通解为称为齐次方程;对应齐次方程通解齐次方程通解非齐次方程特解解非齐次方程用常数变易法:则故原方程的通解即即作变换两端积分得在闭合回路中,所有支路上的电压降为

2、0例.有一电路如图所示,电阻R和电∼解:列方程.已知经过电阻R的电压降为Ri经过L的电压降为因此有即初始条件:由回路电压定律:其中电源求电流感L都是常量,∼解方程:由初始条件:得利用一阶线性方程解的公式可得暂态电流稳态电流∼因此所求电流函数为解的意义:拉普拉斯变换拉普拉斯变换法是一种解线性微分方程的简便运算方法．由于拉普拉斯变换的运用，我们能使许多普通函数，如正弦函数、阻尼正弦函数和指数函数转换成复变数的代数函数．微积分的运算能内在复平面内的代数运算来代替．于是，线性微分方程能转换成复变数的代数方程．微分方程的解可用拉普拉斯变换表，或部分分式展开式求出．拉普拉斯变换法的一个优点是可以用显示系统

3、特性的图解方法来计算，而无需实际去解系统的微分力程．它的另一个优点是当我们解微分方程时，可同时获得解的瞬态分量和稳态分量．拉普拉斯变换的定义本节介绍拉普拉斯变换的定义，对拉普拉斯变换存在的条件作简略的讨论，并举例说明几种常用函数的拉普拉斯变换的推导．拉普拉斯变换的定义如下:f(t)=时间t的函数，而且当t<0时，f(t)=0；s=复变数；L=运算符号，放在某量之前，表示该量用拉普拉斯积分进行变换;s=复变数两个基本函数单位脉冲函数单位阶跃函数拉普拉斯变换的特性(1)线性性衰减定理拉普拉斯变换的特性(2)延时定理时间尺度定理拉普拉斯变换的特性(3)延时定理时间尺度定理拉氏变换的基本性质（1）线性

4、微分积分时移频移拉氏变换的基本性质（2）尺度变换终值定理卷积定理初值定理初值定理终值定理常用的拉氏变换公式拉普拉斯反变换的定义由复变数表达式推导成为时间表达式的数学运算叫做反变换．拉普拉斯反变换的符号是L-1,其数学表达式为求解拉普拉斯反变换的部分分式法如果则通常,在控制系统中用部分分式化简为用拉普拉斯变换法解线性微分方程如果则通常,在控制系统中用部分分式化简为2.0引言许多动态系统，不管它们是机械的、电气的、热力的、液压的，还是经济学的、生物学的等，都可以用微分方程加以描述．如果对这些微分方程求解，就可以获得动态系统对输入量(或称作用函数)的响应．系统的微分方程，可以通过支配着具体系统的物理

5、学定律，例如机械系统中的牛顿定律，电系统中的克希霍夫定律等获得．数学模型系统动态特性的数学表达式、叫做数学模型．要分析动态系统，首先应推导它的数学模型．我们必须牢牢记住，推导一个合理的数学模型，是整个分析过程中最至要的事情．典型的二阶系统数学模型随动系统AServoSystem（位置控制系统）如图所示。随动系统原理图⑴该系统的任务：控制机械负载的位置。使其与参考位置相协调。⑵工作原理：用一对电位计作系统的误差测量装置，它们可以将输入和输出位置信号，转换为与位置成正比的电信号。输入电位计电刷臂的角位置，由控制输入信号确定，角位置就是系统的参考输入量，而电刷臂上的电位与电刷臂的角位置成正比，输出电

6、位计电刷臂的角位置，由输出轴的位置确定。(3)当激磁电流固定时，电动机产生的力矩（电磁转距）为：电动机的转矩系数为电枢电流对于电枢电路电动机电枢绕组的电感和电阻电动机的反电势常数电动机的轴的角位移。电动机的力矩平衡方程为：J:电动机负载和齿轮传动装置，折合到电动机轴上的组合转动惯量。f:电动机负载和齿轮传动装置，折合到电动机轴上的粘性摩擦系数。电动机产生的力矩（电磁转距）为：对于电枢电路电动机的力矩平衡方程为：随动系统方框图2.1系统的微分方程建立微分方程的一般方法系统微分方程式的建立的一般方法1、基本步骤(基于机理分析法)1）确定系统的输入,输出量(体现建模目的)。2）根据系统遵循的物理,化

7、学定律(机理)列出(各环节)原始方程式,提出必要假设,以简化模型(体现系统的本质特征)。3）列出原始方程式中的中间变量与其它因素关系式.4）联立所有方程式,消去中间变量,使得到反映输入输出关系的微分方程.实例1：RLC电路uc(t)r(t)RLi1、明确系统的输入和输出输入r(t),输出uc(t)2、列写原始的微分方程3、消除中间变量，并简化整理弹簧-质量-阻尼系统输入外力输出位移阻尼系数，与运动