清华机械工程控制基础课件第二章 数学模型.ppt

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1、●学时与学分：40/2.5●基本教学内容与学时安排一．绪论4学时二．自动控制系统的数学模型6学时三．时间响应分析8学时四．频率特性分析8学时五．系统的稳定性8学时六．系统的性能指标与校正4学时7/31/2021机械工程二、自动控制系统的数学模型2.0基本概念2.1系统的微分方程2.2Laplace变换及系统传递函数2.3系统的传递函数方框图及其简化2.4反馈控制系统的传递函数2.5相似原理7/31/2021机械工程2.0基本概念1)建立数学模型的意义(1)可定性地了解系统的工作原理及其特性;(2)更能定量地描述系统的动态

2、性能;(3)揭示系统的内部结构、参数与动态性能之间的关系。2)系统数学模型的形式（1）最基本形式是微分方程,它在时域中描述系统(或元件)动态特性；（2）传递函数形式，它极有利于对系统在复数域及频域进行深入的研究、分析与综合。7/31/2021机械工程3)数学模型的建立方法建立系统数学模型有两种方法：分析法和实验法,本章仅就分析法进行讨论。(1)分析法:根据系统和元件所遵循的有关定律来推导出数学表达式，从而建立数学模型。(2)实验法:对于复杂系统，需要通过实验，并根据实验数据，拟合出比较接近实际系统的数学模型。7/31/2

3、021机械工程4)线性系统与非线性系统定义：描述系统的输入和输出之间动态关系的微分方程，如2.0.1如果系数均为常数，则式(2-1)为线性定常微分方程，简称常微分方程。相应的动态系统称为线性定常系统。大多数物理系统均属于这一类，这是我们研究的重点。若是时间t的函数，则该方程为线性时变的，相应的系统也称为线性时变系统；例如，宇宙飞船控制系统便是一个时变系统，因为随着宇宙飞船上燃料的消耗，飞船质量发生变化，而且当飞船远离地球后，重力也在发生变化。7/31/2021机械工程若中有系数依赖于或它们的导函数，或者，在微分方程中出现

4、t的其他函数形式，则该方程就是非线性的，相应的系统也称为非线性系统，下面模型是非线性的。线性及非线性这一特性并不随系统的表示方法而改变，它是系统本身的固有特性。线性系统与非线性系统的根本区别在于：线性系统满足叠加原理，而非线性系统则不满足叠加原理。线性化：为了分析研究非线性系统，在一定范围内将一些非线性因素忽略，近似地用线性数学模型来代替，这便是所谓数学模型的线性化。本质非线性系统：例如电气系统中某些元件存在继电特性、饱和、死区和磁滞等现象，只能采取非线性方法进行分析与设计。这方面内容，本课程不作要求。7/31/2021

5、机械工程2.1系统的微分方程一．用分析法（解析法）列写微分方程的一般方法(1)确定系统或各元件的输入、输出变量。系统的给定输入量或扰动输入量都是系统的输入量，而被控制量则是输出量；(2)进行适当的简化，忽略次要因素；(3)从系统的输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各变量所遵循的物理定理，列写出在运动过程中的各个环节的动态微分方程；(4)消除中间变量，写出只含有输入、输出变量的微分方程；(5)标准化。整理所得微分方程，输出量降幂排列＝输入量降幂排列一般将与输出量有关的各项放在方程左侧，与输入量有关的各项放在方程的右侧，各

6、阶导数项按降幂排列。7/31/2021机械工程例1图示为两个形式相同的RC电路串联而成的滤波网络，试写出以输出电压和输入电压为变量的滤波网络的微分方程。解：列写系统微分方程输入:电压输出:电压中间变量简化(3)根据克希荷夫定律，可写出下列原始方程式：1部件的数学模型7/31/2021机械工程电路分析的基本方法----克希荷夫定律(1)克希荷夫第一定律(克希荷夫电流定律KCL)：在电路任何时刻，对任一结点，所有支路电流的代数和恒等于零，即流出结点的取+号，流入结点的取-号。N为支路数。(2)克希荷夫第二定律(克希荷夫电

7、压定律KVL)：在电路任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零，即电压的参考方向与指定的绕行方向一致的取+号，相反的取-号。N为支路数。也写为基尔霍夫定律7/31/2021机械工程(4)消去中间变量式（2.1.1）就是系统的微分方程。7/31/2021机械工程注意虽然电路又两个RC电路所组成，但不能把它看作两个独立的RC电路的连接。因为第二级电路的i2要影响第一级电路的u1，列写方程式应考虑这个影响。这种后一级对前一级的影响叫做负载效应。存在负载效应时，必须把全部元件作为整体加以考虑。本例如果不考虑负载效应时

8、，有：第一级：第二级：消去中间变量得到：显然与前面得到的结果不同。7/31/2021机械工程例2图示为电枢控制式直流电机原理图，设为电枢两端的控制电压，为电机旋转角速度，为折合到电机轴上的总的负载力矩。当激磁不变时，用电枢控制的情况下，为给定输入，为干扰输入，为输出。系统中为电动机旋转时电枢两端的反电势；为电动机的电