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1、一.(X,Y)的概率分布第三章多维随机变量及其分布(3)F（x，y）分别关于x和y为右连续函数(2)F（x，y）分别关于x和y为不减函数(1)有界:2.离散(性质2个）3.连续型：(2)的性质分布函数是连续函数.二.应用1.随机点落在某数值范围内的概率2.边缘分布（2）离散：对行，对列求和（3）连续：3.条件分布4.随机变量独立性(4)当X,Y相互独立的充分必要条件是5.随机变量函数的分布（1）(X,Y)离散求Y,Z的分布（2）(X,Y)连续方法:分布函数法：Z=X+Y的分布独立最大，最小值的分布6.常用的分布1.(二维均匀分布)设D为平面上的有界区域，其面积为S.若二维随机变
2、量(X,Y)的概率密度为:2.二维正态分布：记为:（1）边缘分布：（2）相关系数：（3）（X,Y)为正态分布时，正态随机变量X,Y相互独立等价于不相关（4）正态随机变量X,Y相互独立，则线性组合aX+bY也是正态分布（5）当（X,Y)为正态分布时，正态随机变量X,Y即使不独立，线性组合aX+bY也是正态分布题型一概率分布的计算例题1：将三封信随机地投入编号为1,2,3,4的四个邮筒。X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目。求：（1）（X,Y）的联合分布（2）Y的边缘分布（3）在条件下，Y的条件分布解：X的可能值为0,1,2,3，Y的可能值为1,2,3,XY例题2：编号为1,
3、2,3的三个球随意放入编号为1,2,3的三个盒子中，每盒仅放一个球，令解(1)先求边缘分布1/61/63/61/6例题3：设随机变量相互独立，且都服从参数为p的0-1分布。令解：首先题型二分布函数和概率密度例题1：设（X,Y）在区域上服从均匀分布，试求：（1）（X,Y）的联合分布函数（2）关于X,Y的边缘分布函数（3）解：（1）（X,Y）的联合密度函数下面求例题3：设随机变量X在区间（0，1）上随机取值，当X取到时，Y在上随机取值。试求（1）（X,Y）的联合概率密度。（2）Y的边缘概率密度解：例题4解的分布题型三求Y例题1：已知（X,Y)的概率分布例题2：（07考研题）设二维随
4、机变量的概率密度为（Ⅰ）求（Ⅱ）求的概率密度解：（1）（2）分布函数法1)当时，2)当时，3)当时，4)当时，例题3：随机变量X与Y相互独立，求：（1）（2）解：例题设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为Y服从[0,1)上的均匀分布，记Z=X+Y解（2）Z的可能值为:例题4：汽车加油站共有2个加油窗口，现有三辆车A,B,C同时进入加油站，A,B首先开始加油，当其中一辆车加油结束后C开始加油。假设各辆车加油时间相互独立且都服从参数为（1）C在加油站等待加油的时间T的概率密度；（2）C在加油站度过的时间S的概率密度。的指数分布。解：设A,B,C加油的时间为例题5：已知（X,Y）的
5、概率密度（1）求（2）解00
