立体几何中的求角问题

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1、立体几何中的求角问题集美中学数学组刘海江一、记一记，填一填，这些知识你掌握了吗？1、两条异面直线所成的角的范围是，当=时，这两条异面直线互相垂直。☆异面直线所成角的求法：（1）平移(做平行线)其中一条或两条直线，使之同在某一三角形中，通过解三角形求出所求的角。（2）利用向量夹角来求：设异面直线的方向向量为，则直线的夹角由公式，2、斜线AO与它在平面内的射影AB所成的角叫做。设AC是内的一条直线，AO与AC所成的角为，AB与AC所成的角为，则、、的余弦值关系是________________.3、平面的斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的任一条直线所成的角中

2、__________.如果直线和平面垂直，那么就说_______________.如果直线和平面平行或在平面内，那么说______________.4、直线和平面所成的角的范围为_____________.5、斜线和所交平面所成的角的范围为__________.6、直线与平面所成的角（设为）（1）斜线与平面所成的角的定义：平面的一条斜线和它在这个平面内的_____________所成的________________，叫做这条直线和这个平面所成的角。（2）当一条直线__________于平面时，规定它们所成的角是直角；当一条直线和平面___________或___

3、______时，规定它们所成的角为________________.(3)填写下表:直线和的位置关系______的取值范围=________=________在直线与平面所成的角的定义中体现_________和___________数学思想.-4-（4）斜线和平面所成的角的最小性：斜线和平面所成的角是用两条相交直线所成的_____________来定义的，其中一条直线就是斜线本身，另一条直线就是斜线在平面上的___________________.在平面内经过斜足的直线有无数条，；它们和斜线都组成相交的两条直线，为什么选中射影和斜线这两条相交直线，用它们所成的__

4、__________来定义斜线和平面所成的角呢？原因是斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中，它是_____________.对于已知的斜线来说这个角是唯一确定的,它的大小反映了斜线关于平面的“倾斜程度”，根据线面所成的角的定义，有结论：斜线和平面所成的角，是这条斜线的角的定义，有结论：斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中__________________.☆线面角的求法：（1）做出线面角，找出此角所在的三角形，通过解三角形求出此角。(2)斜线AO与平面所成的角可由是平面的法向量）7、从一条直线出发的两个__________叫做二面角

5、,这条直线叫做____________.这两半平面叫做____________.棱为，两个面分别为，的二面角记为___________.8、一个平面垂直于二面角的棱，且与两个半平面的交线分别是射线OA、OB，则叫做_____________.二面角的范围是___________.平面角是直角的二面角叫做______________，相交成直二面角的两个平面叫做________________.二面角的平面角的做法常用三垂线定理来做，要结合图形深刻理解，灵活运用。☆面面角的求法：（1）做出二面角的平面角，将其纳入某个三角形，通过解三角形求出所求的角。（2）利用向量：

6、二面角——的棱上有A，B两点，AC且，则所成的角即为二面角的大小。由公式便可求出；（3）利用法向量：设平面，的法向量分别是，则，所成角的大小是二面角或二面角的补角的大小。由公式可求。二、练一练，写一写，这些题目你能独立完成吗？选择题1、一条直线与一个直二面角的两个面所成的角为。那么必有[]A、B、C、D、的大小不确定。2、将长方体截去一角，截痕三角形为[]A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、以上情况均有可能。3、正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角是[]A、75B、60C、45D、30-4-4、直三棱柱ABC—ABC，底面中CA=CB=

7、1，，棱AA=2，M，N分别是AB、AA的中点，则BN的长是[]A、B、3C、4D、5填空题5、已知一个点到二面角的两个面的距离分别是和，到棱的距离是2，求这个二面角的大小（设点P在二面角的内部）为。6、正方体ABCD—ABCD，则平面ABD与平面CBD的夹角的余弦值为。7、过正方形ABCD的顶点A，引PA平面ABCD，若PA=PB，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小。8、正方体ABCD—ABCD中，则二面角B—AC—A的大小。解答题9、在四面体A—BCD中，AB=CD=3，E和F分别是AD、BC上的点，且AE：ED=BF：FC=1：2，已知EF=，求异面

8、直线AB与