打印版-立体几何求角问题.doc

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1、文科数学复习专题一立体几何空间角考点1:两异面直线所成的角例1.如图所示,在长方体中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点(Ⅰ)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;(Ⅱ)证明:平面ABM⊥平面A1B1M1练习:1.(2009全国卷Ⅱ文)已知正四棱柱中,=,为中点,则异面直线与所形成角的余弦值为(C)(A)(B)(C)(D)2.(2010全国卷1文数)直三棱柱中,若,,则异面直线与所成的角等于()(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°3(2011年上海文)已知是底面边长为1的正四棱柱,高,求(1)异面直线与所成

2、角的余弦值;(2)四面体的体积.考点2:直线与平面所成的角例2.(2011年天津文17)如图1-7,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD的中点.(1)证明PB∥平面ACM;(2)证明AD⊥平面PAC;(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.练习:1.如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.2.【2012高考湖南文19】(本小题满分12分)如图6,

3、在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.(Ⅰ)证明:BD⊥PC;(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.考点3:二面角例3(2011·浙江卷)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上.(1)证明:AP⊥BC;(2)已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2.求二面角B-AP-C的大小.练习:1.如下图,四面体ABCD中,AB、BC、CD两两互相垂直,且BC=CD=1.(1)求证:

4、平面ACD⊥平面ABC;(2)求二面角C-AB-D的大小;2.(2010四川文理15)如图,二面角的大小是60°,线段.,与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.

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