探索动态构成等腰三角形的解题-论文.pdf

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1、探索动态构成等腰三角形的解题福建省石狮市第二中学362700谢海涛●霉¨I'=¨㈣0gB籀§氆e强ai雅I有两边相等的三角形是等腰三角形，是在运动过程构成等腰三角形的条件及求线段的长．中能够构成等腰三角形的重要判定依据．由于有两个角例2如图2，已知一次函数Y相等的三角形也是等腰三角形，即等边对等角也是一种=一+3的图象与轴和y轴判定依据；等腰三角形三线合一这个性质的逆定理也可以用来判定一个三角形是等腰三角形，因此，动态构成等分别相交于A、B两点，点C在线腰三角形值得探讨研究．段上以每秒1个单位长度的速例l如图1，在AABC中，已D度从点B向点A运动，同时点D知AB

2、=AC=5，BC=6，且A们C在线段AO上以同样的速度从点A向点0运动，运动时I司ADEF，先将ADEF与AABC重合为t(s)，其中一点到达终点时，另一点也停止运动．在一起，之后AABC不动，ADEF／(1)求线段AB的长；运动，并满足：点E在边BC上沿B(2)当t为何值时，AACD的面积等于AAOB面积的B到c的方向运动，且DE始终经1．80’过点A，与AC交于点．(3)当t为何值时，AACD是等腰三角形．(1)求证：AABE~,AECM；解(1)令Y=0，得=4，所以OA=4．(2)当点E为BC的中点，求重叠部分的面积；令=0，得Y=3，所以OB=3(3)探

3、究：在ADEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；在RtAAOB中，AB=诃==5．证明(1)由AB=AC，可得：LB=C，又AABC(2)作CH_LOA于日，则△Ac一△AD，所以,CH：ADEF，所以LB=／．DEF，由三角形外角的性质得：曰+LBAE=／．DEF+／．MEC，所以／．BAE=／．MEC，则可证所以=以CH=，所以．s⋯=D得：AABE~"AECM；CH=1(2)因为△雎△E伽所以,EM==·×等=一t2+3，sAAOR~"÷0A·OB=，即×4×3=6，所以一t2+3=6丽9=TMC=i3，114t

4、2—20t+9=，所以=，：詈，：萼．因为E为曰c的中点，所以AE上BC，EMC=A髓=9O。．所以0，解得t。=÷，f=÷(舍去)．sn面积：M．删：告×孚×：簧(3)能，因为厶4=／．B=C，且／．AME>C，所以LAME>A肼，所以AE#AM，当AE=EM时，由(1)AABE,~AECM得：AA雅AECM．所以CE=AB=5，所以BE=BC—EC=1；当AM=EM时，／．MAE=AMEA，所以LMAE+LBAE=／_MEA+CEM，即CAB=CEA，故z=1时．SAACD"~S．，又因为c=LC，]iJr1)AACAEv"ACBA，所以,CE：，所(3)①当

5、AC=AD时，由AD=f，AC=5一t，得：5一t=以凹==百25所以朋=6—25=11．，t，所以f=寻(符合题意)综上所述，船=1或~3AC=cD时，~IIN3(1)，作CH．LAD"~．：AH=ACU说明有两角相等的三角形是等腰三角形．这是一即=，所以A：4一t=D=1t可求得：t=道由角相等来判定三角形是等腰三角形的探索性综合题．由同一个三角形中大角对大边，判断能否构成等腰三403、1口题意)角形及由等腰三角形的判定与性质通过计算，探索猜想l数学篇③当AD=CD时，如图3(2)，作CG上仙得：AADG'-"所以=，=10一-~-x(O<<4)△ABD所以=

6、，即=了4所以AG=了4t=c=，②过点c作CDXzt8于点D，交EF于点H，因为AC·BC=AB·CD，所以CD==24cm÷(5一f)，可求得：t=(符合题意)，因为∥-故ty；，j，5_~4025AB]if⋯．,．DHAE即朋=6=．一一⋯-D是一个等腰三角形，，cD说明本题讨论有两边相等的三角形是等腰三角i)如图4(1)过点E作E尸。上仙于点P。，则PEF形．对三角形三边的各自两边分别相等进行分类讨论与=90。．所以当EP=EF时，即=10一下5，AP。EF是探索猜想构成等腰三角形的条件，从而求得对应运动时间的值．解题过程中充分利用平行线截线定理、相似三角

7、等腰直角三角形解得：：百100(符合题意)．所以当：形的性质定理计算较简捷，应注意自变量的取值范围，才能得到正确的结论．时，△P。EF是等腰直角三角形．例4如图4在Rt△ABC中，C=90。，AC=8cm，BC=6cm，动点E以2cm／s的速度从点A向点c运动(与点ii)当：时，过点，作上AB于点，则四边A，c不重合)，过点E作EF’∥A交BC于F点．形EPP2F是正方形，即AP2是等腰直角三角形．iii)如图4(2)，当EP3F=90。，=时，AP，EF是等腰直角三角形，(即作EF的垂直平分线QP3交AB于P，连”即，)过点P3作PQ上于点Q，则【I)【2)P3

8、Q=EF．