探索构造直角三角形的解题方法-论文.pdf

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1、数学篇<数理化解题研2014年第9期(和【l】)探索构造直角三角形的解题方法福建省漳州市立人学校(e63ooo)许亚梅●’．

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10、臻电。_1=§≮—、t8☆，Q构造直角三角形解决问题的关键是要抓住构成直角此时t-4--=3(秒)，当t=3秒，肼与oD相切．三角形的特点和方法．现就这类问题的探索研究，供大家(3)存在ANCQ为直角三角J，思索．C例1如图1，在平面直角‘形的情形．c坐标系中，0是坐标原点，直线Y因为BC=BA=15，所以／_BCA=／_BAC，即／_NCM==一+9与轴，y轴分别交

11、0．0PDB’于，c两点，抛物线y=一12oPB’因为／_BCA为定值，／_NCQ·图2图l#90。所以ANCQ欲为直角三角形只存在ⅣQC=90。和+bx+c经过B，C两点，与轴QNe=90。两种情况．的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3当ⅣQC=90。时，NQC=COA=90。，／__NCQ=个单位长度的速度向点曰运动，运动时间为t(O

12、点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿当QNC=90。时，QNC：COA=90。，QCN=BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点Ⅳ从点CAO，C出发沿CA以每秒单位长度的速度向点A运动，IJI~I)．XAQCN△cAO．所以=所以=运动时间和点P相同．如图2，是否存在ANCQ为直角三3,4-6．t／5解得：f：T5——．角形的情形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明，理由．综上，存~ANCQ为直角三角形的情形，t的值为解(1)在Y=一+9中，令=0，得y=9；令Y=和_5．0，得=12．所以c(o，9)，(12，0)．又抛物线经过B，C两

13、点，所说明：当已知三角形中有一定角时，考虑另两个角中解得6=_9'c=9有一个为直角的情形，再进行计算．以{’+12b+c=0．-．例2如图3，已知直线Y=一6P所以)，=一}++9．与抛物线Y=似+如+c相交于A，日两点，且点A(1，一4)为抛物线的顶于是令)，=0，得一1+9，解得。=一3，：=12．点，点在轴上．(1)求抛物线的解析式；(济宁市所以A(一3，0)．2013年中考数学试题)(2)当t=3秒时，PM与00相切．(2)在(1)中抛物线的第二象限f连接OM．因为OC是o0的直径，所以OMC=图象上是否存在一点P，使△P0与}D网90。．所

14、以OMB=90。．APOC全等?若存在，求出点P的坐因为00是o0的半径，D0上OP，OP是0D的切标；若不存在，请说明理由；线．当PM是o0的切线时，PM=PO．／_POM=／_PMO．(3)若点Q是Y轴上一点，且ZXaBQ为直角三角形，又因为／POM+OBM=90。，／_PMO+／PMB=90。，所求点Q的坐标．以／_PMB=OBM．PM=．所以PD；PB=÷OB=6．解(1)把A(1，-4)代人y=一6，得k=2，所以yPA=OA+PO=3+6=9．=2x一6，所以B(3，0)．因为A为顶点，所以设抛物线的解<数理化解题研究)2014年第9期(和

15、【l，)数学篇析为Y=口(一1)一4，解得a=1，所以Y=(一1)一4=4DQ3+3=O，所以OQ,=1或3，即Q3(0，一1)，(O，-3)．一2x一31综上，Q点坐标为(0，一÷)或(0，÷)或(0，一1)或(2)存在．因为OB=OC=3，OP=OP，所以当／_．POB厶‘=LPOC时，APOBmAPOC，此时PO平分第三象限，即(0，一3)．PO的解析式为Y=一．说明：当已知三角形中有一定边时，应考虑以己知定设P(m，一m)，贝4一m=一2m一3，边两个端点为直角顶点和以己知定边为斜边(即以定边为直径)两种情况．解得m=(m=>0，舍)，所以P以

16、上的答案供大家参考，各题可能还有不同的解法，希望大家探索构造动态直角三角形问题的解题方法考虑c，竿．以己知线段为直角边(或说以线段两个端点为直角顶点)■(3)①当Q。AB=90。时，ADAQ，ADOB，所以AD、为斜边(即以线段为直径)两种情况．计算时，可用勾股定理或利图形变换可由“化动为静”：了解图形的运动变化过程，画出变化中的不同直角三角形图形，并逐一研=御譬=，所以加。=5，所以oQ。=÷，即Q。究，从运动变化(动)中寻求图形间(静)的位置关系．或用动态思想，“动中求静”抓住构造动态直角三角形运动变(o，化中的“不变量”、“不变图形”等为“向导”

17、，以不变应万变，善于猜想、勇于探索，对各种动态揣测逐一探究考证、②当Q2=90。时，ABOQ：