构造函数在解题中的应用-论文.pdf

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1、·罕于茸寻‘构造函数在解题中的应用江西于都中学肖复兴函数思想是指通过观察、联想、转化，合理地构造函设)=e一2g(x)．·．h)=e一2g)=e一2旦=旦，则数，然后用函数的性质去分析、研究问题，转化问题并解决问题。在解题中，利用变量间的关系如何构造出所需的函)在(0，2)I-递减，在(2，+。。)上递增，故^)≥(2)：e乙22)=e2数?本文就构造函数这一方法在不等式证明、方程有解及-2。22)：0即，)>0恒成立，因此／)在(0，+。。)上递增，恒成立问题等方面的应用举例加以阐述。)在(0，+。。)上不存在极值，选D。一、整合变量构造函数变式：若∽R)恒成立，

2、且a<0，则‘，【n)与ey(0)若题目中有两个参量，则可尝试将两个量整合成一个的大小关系为．尘盟Q)变量或者视其中一个为变量为主变量或将这两个量分离成三、逆用二项式定理构造函数完全相似的结构，从而构造函数解题。例3．2013年福建理)当∈R，Il<1时，有如下的表例1．已知函数)=l，)=II__+6(0≠0)，设函数达式：．1+++⋯++⋯=———，)的图像C与函数g)的图像c2交于点P，Q，过线段PQ．的中点R作轴的垂线分别交C、C2于点，Ⅳ，问是否存，}’}2在点R，使C在点M处的切线与C在点N处的切线平两边同时积分得：10ldx+f0dx+．_‘+J0"d

3、x+⋯=行?若存在，求出R点横坐标；若不存在，请说明理由。1，解析：设尸。)，Q：(02)，由f)=一1)=戤+lL，b，则C在点处的切线斜率1==，c2在点处的从而得到如下等式：切线斜率k～_x1+22：2+6，若存在，由切线平行可得kl=k：即lx1+1×+}ב+×+”．-n2请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：一l2l：。华+b，两边同乘一。得：+bI+，Z1+，Zc=×争+}×+}c：×+．．。+rc：×．一z芋一(等一)=Y2-Y箸，分析：根据上述原理及所求的目标式，观察发现可知目标与二项展开式有一定的关系，但不完全稳全。故可采于是有12二=ln丝

4、①，令=丝ff>1)，则①式等价X1+~2X1l用先求导再积分的方法求解．于是构造函数：于一lf：01))=+x2+⋯+构造函数h0)=一ln(f>1)，()=一}=贝0，)：c：+c++⋯+c：(+1)c二<0对￡>1恒成立，则^O)在(1，+。。)上单调递减，故×+c×+}c2×+．．‘+-rc=דt+1‘}÷0)<(1)：0，即方程一lnf：01)无解，即不存在满足={0。(+c+z+．．·+=fn-+1题意的点R．}．活数评析：如何处理—一=o毕+6(变量较多)，故应将=⋯))n+l·]。、b消去，将3g1．N两个变量整合成一个变量，从而构造函四、当题中有

5、一个变量范围给定，要求另一个变量的数，这是难点，这需要动手尝试，用心去体会。取值范围时，应以范围给定的那个量为主变量构造函数二、根据求导法则构造原函数例4．设0≤a0时)()取值范围．故可视a为主变量，将f)=(Ⅱ一126+0+1变C．既有极大值又有极小值形构造为／)=一+1)叶1一。B．有极小值，无极大值于是，问题等价于求g㈦>0对0≤0<1恒成立时的A．有极大值，无极小值的取值范围，由直

6、线函数g(的特殊性，只需解满足不等D．既无极大值又无极小值分析：由xy)+2舷)=式子的特点，易联想到积的式(蓦；0对应的取值范围即可，解得(-1，了11。总之，只要我们能根据题中所给的条件与特点，就能求导法则，于是构造函数g)7)，则l，)=且g)=灵活地构造函数解题，从而提高构造函数在解题中的应用意识，，)：eX-2g(x)一，