探索构造图形周长最值的解题研究.pdf

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1、<数理化解题研究~2014年第5期(和巾)数学篇与AABC相似．点落在点日处．当△CEB为直角三角形时，BE的长为四、图形的不确定性引起的讨论例7(2010上海)已知正方形ABCD中，点E在边分析由于直角三角形中直角的不明确性引发的分DC上，DE=2，EC=1(如图2所示)把线段AE绕点A旋类讨论转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为解答当ACEB为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，如图6所示．分析由于直线BC与线段BC有本质区别，所以此连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的题分两种情况讨论性质

2、得LABE=LB=90。，而当ACEB为直角三角形解答若点F旋转到线段BC上(如图3)，易得FC时，只能得到C=90。，所以点A、曰、c共线，即B=EC=1．沿AE折叠，使点曰落在对角线AC上的点处，则船=EB，若点，旋转到点且在CB延长线上(如图4)，易得FCAB=AB：3，可计算出CB=2，设BE=，贝0EB=，CE=BF’+BC=2+3=5，所以F、c两点的距离为5或=4一，然后在RtACEB中运用勾股定理可计算出．②当点B’落在AD边上时，如图7所示．此时ABEB为正方形．图2图3图4例8(2013河南)如图5，矩形ABCD中，

3、AB=3，BC=4，点是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使图56图7探索构造图形周长最值的解题研究福建省石狮市凤里中学(362700)林亚额●。女。0

4、。。

5、}_÷矗，0甚-h承。*‘iI=近几年中考压轴题频繁出现探索构造图形周长最值(1)实践运用：如图(b)，在mAABC中，AB=10，的解题计算问题，今撰写“探索构造图形周长最值的解题f_BAC=45。，鲋c的平分线交BC于点D，E、F分别是研究”题型一文，以期培养学生学会从三角形、四边形和线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解圆形的周长探索计算，帮助学生体会

6、数学建模、数形结答过程．合、转化思想，进一步提高学生}I主探索和合作交流能(2)知识拓展：如图(c)，已知，o0的直径CD为4，力；先对问题背景例题中构造图形的周长最值计算方法点A在o0上，／ACD=30。，B为弧AD的中点，P为直径进行研究．CD上一动点，则日P+AP的最小值为——．问题背景：如图(a)，点A、B在疆线三的同侧，要在直线￡问题分析：(1)如图(d)，首先在斜边AC上截取AB上找一点C，使AC与BC之和最小，我们可以作出点曰关于￡=AB，连接BB，再过点曰作F上AB，垂足为F，交AD的对称点B，连接AB与直线L交于点c，

7、则点c即为所求．于E，连接BE，则线段曰F的长即为所求．因为AB=AB，鲋D=LBAD，AE=AE所以ABAEABAE贝0BE=BE，所以BE+E，=BE+EF=BF(即两点之间线段最短)在△AF中，LBAC=45。，AB=AB=10，所以脚=B=说明利用角平分线是轴对称图形的对称性质，再借助全等三角形性质、等腰直角三角形性质求出最小值，(2)如图(e)，找点A或点B关于CD的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和CD的交点P就是所求的位置，根据题意先求出CAE，再根据勾股定理求出数学篇《数理化解题研~12os4年第5期(1Utt1

8、)AE，即可得出PA+PB的最小值．=一++c经过A、B、C三点，已知点A(一3，0)，B(O，说明利用圆是轴对称图形的m)，C(1，0)．对称性质，借助垂径定理知：点E与点C(1)求m值；B关于直径CD对称，再由圆周角定理(2)设点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与及解直角三角形计算得出最小值．点A、重合)．过点P作轴的垂线，垂足为F，交直线AB例1如图1，在平面直角坐标系于点E，作PD上AB于点D．动点P在什么位置时，APDE中，抛物线Y=一+2+3J，的周长最大，求出此时P点的坐标；与轴交于点A，B两点，且-—；与Y轴交于点c

9、，点D是该抛、、l物线的顶点．i／x、i．(1)求直线AC的解析Acc式及，．D两点的坐标．Ⅳ／。}．·／q-3j0l＼／Fi()l＼：：(2)请在直线AC上找图1(1)图2(2)一点，使ABDM的周长取得最小值，求出点的坐标．解(1)由题意，令Y=0得：一+2+3=0解(1)因为抛物线Y=一+如+c经过A(一3，解得：。=一1，=3，所以A(一1，0)，B(3，0)0)，C(1，0)．令=0得：Y=3，所以c(o，3)，所以{二；：6++c，解得：{2，由Y=一+2+3=一(一1)+4于是Y=一一2+3得：D(1，4)所以m=3设直线

10、AC的解析式为Y=kx+b得：(2)①因为OA=OB=3所以AAOB是等腰直角三+6=0{，角形，OAB=45。-3解得：{：；，所以y=3x+3．(2)作BE上AC于E，并延长BE到F，使朋=EB．又因为