探索二次函数中图形面积最值问题

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1、探索二次函数中图形面积最值问题知识目标：1.认识二次函数的意义。2.灵活运用选定系数法求二次函数的解析式。3.掌握构建二次函数模型并利用二次函数的性质解决图形面积的最值问题。能力目标：1.熟悉运用数形结合的思想解决问题。2.通过观察课件的演示，学会分析事物“静”与“动”的辩证统一关系。情感目标：1.培养学生的空间想象能力。2.培养学生学会以变化的思想分析问题。教学重点：掌握构建二次函数模型并利用二次函数的性质解决图形面积的最值问题教学难点：理清点、线段、解析式三者之间的关系，把动态问题看作静态问题。教学方法：讲练结合法、研究法教学课时

2、：一课时教学过程：一、问题导入问题一：如图：已知平面直角坐标系中，点A、B的坐标是A（2,0）B（4,3）则S△OAB=问题二：如图，平面直角坐标系中有两点A（2，2）B（－1,－4），则S△OAB=小结归纳：在平面直角坐标系中，求三角形的面积关键是确定三角形的底边和底边上的高，为了能够把点的坐标联系起来，通常要找出“横平、竖直”的线段作为三角形的底和高，如问题一以OA（横平）的线段作为底边，高则由B点的纵坐标的绝对值决定；如果图中没有出现“横平、竖直”的线段，则利用割补法，把图形分成两个图形进行计算，如问题二：直线AB与x轴交于点C

3、，则以OC为底边，把△OAB分成两个以OC为底边的三角形，高则由点A和点B的纵坐标的绝对值确定。一、新授如图：在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点，（1）求抛物线的解析式。（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标是m，△AMB面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值。活动一：小组讨论如何求抛物线的解析式方法一：把三点坐标代入二次函数的一般形式，构建三元一次方程组求解。方法二：利用交点式，设y=a(x+4)(x-2)，然后把点B（0，－4）代入求出a即可。活动二：问题

4、引导1.观察课件动画演示，体会图形面积的变化产生的原因以及关键的因素，体会在图形变化过程中，存在某一点M使△AMB的面积最大。2.思考：△AMB的面积怎样求，选择怎样的线段作为底边，高怎样确定？3.底边的长度以有什么有关，如何表示底边线段的长度。4.如何用含有m的式子表示三角形的底边和高？5.列出△AMB的面积的表达式，分析表达式的特点，能利用什么知识点解决面积的最大值？活动三：小组讨论，小组同学代表展示，师生共同点评。活动四：针对训练如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+0.8x+c与直线y=－0.4x－0.4交于A、B两点，

5、已知点B的横坐标是4，直线y=－0.4x－0.4与x、y轴分别交于点A、C，点P是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式（1）若点P是在直线y=－0.4x－0.4上方，求△PAC的最大面积。一、课堂小结解决二次函数问题中的图形面积的最大值的基本思路：1.找出“横平、竖直”的线段作为三角形的底边和高，如果题目中没有直接给出，则利用割补法，通常过动点作出x轴或y轴的平行线。2.设动点的横坐标为m，用含m的代数式表示出纵坐标，并把线段长度用含m的代数式表示出来。3.代入图形面积公式计算，构建二次函数模型。4.利用二次函数的性质求出最大值。5.

6、分析问题时特别要善于解决以下三者之间的联系：点的坐标解析式线段的长度图形的面积和周长