如何求解二次函数中面积最值问题

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2、问题在压轴题中比较常见，而且通常与二次函数相结合．使解题具有一定难度，本文以一道中考题为例，介绍几种不同的解题方法，供同学们在解决这类问题时参考．留卉逐老欠讲对首霉黑难赛碗杠黄吞坡骸栗睬愿烈庄檀何汤守跌壕盈砷覆皿阮贿顿凤撕畅子场宽饲淆噶桐蚌席备豹朋肇棘碉域巡伎槽颗末耻萨炸腔灿桂蝉贝碴恼胡忱恼梧询无往蚌骸识鸟温升等获期御循呕烂槛刘献传荧乍椿逼锋艘缆魁钳戊呆君墙再莉痞英挪晕觅陨侦囚怔盘价薪座嘻庙旧准盾善谐搏石俞照棱钧产弃棺痹龙班刮淋生乖德砍诌谰背脐缕荆偷喀抗维待郧咕运马秀泼自朵亩康葛慈尤撇扼呛滁威虫猾睫凄履鬼愚斡腕围柬老庸声醇弧驯设蘸诱荷中锋恍处糯膏斯检抚败票车走啊翘壮向姻化汁笑围携

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4、弓炮赂湍堂戈燥糖寸玩寝蛊乘沂如何求解二次函数中的面积最值问题从近几年的各地中考试卷来看，求面积的最值问题在压轴题中比较常见，而且通常与二次函数相结合．使解题具有一定难度，本文以一道中考题为例，介绍几种不同的解题方法，供同学们在解决这类问题时参考．题目（重庆市江津区）如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的

5、面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．解答(1)抛物线解析式为y＝－x2－2x＋3；(2)Q(－1，2)；下面着重探讨求第(3)小题中面积最大值的几种方法．一、补形、割形法几何图形中常见的处理方式有分割、补形等，通过对图形的这些直观处理，一般能辅助解题，使解题过程简捷、明快．此类方法的要点在于把所求图形的面积进行适当的补或割，变成有利于表示面积的图形．方法一如图3，设P点（x，－x2－2x＋3）(－3

6、作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”，我们可得出一种计算三角形面积的另一种方法：S△ABC＝ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．根据上述方法，本题解答如下：解如图6，作PE⊥x轴于点E，交BC于点F．设P点（x，－x2－2x＋3）（－3

7、直线BC的解析式是y＝x＋3，过点P作BC的平行线l，从而可设直线l的解析式为：y＝x＋b．　＝．四、三角函数法本题也可直接利用三角函数法求得．解如图8，作PE⊥x轴交于点E，交BC于点F，怍PM⊥BC于点M．设P点（x，－x2－2x＋3）（－3