例析立体几何动态问题的解题方法-论文.pdf

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1、灵教飞侧析匡昀啸遗绣孙明数学内部普遍存在着对立统一、运动变为定值，所以点DDC化、相互联系、相互转化的机制．立体几何中的轨迹为正方形ABBA1内以点AA的动态问题就是这些思想的很好体现．解决此类问题的主要方法有模型化、平面化、特为圆心，1为半径的殊化、动静结合等．圆弧的一部／分’、，即图C2中圆弧AG的一AKGB一部分．、模型化求解动态问题图2在图2中，可以课程标准明确指出：“以长方体为载体，看到，当△AFD沿AE折起时，F与E重合，直观认识和理解空间点、线、面的位置关平面ABD不存在，D与K，G重合，AK一1；系．”长方体在立体几何中，无论是对于位置当AAFD沿

2、AC折起时，F与C重合，由三关系，还是对于度量关系，都是核心载体．边相等，有△ABDcoACDB，而BCJ_BD，故DA上DB，贝0有AD一AK·AB，得AK例1(2009年浙江理科卷第17题)如图1，在长方形ABCD中，AB一2，BC一1，E一2’为线段DC的中点，F为线段CE(端点除外)又因为F为线段EC(端点除外)上的动上的动点，现将△AFD沿AF折起，使平面，1、ABD-上I平面ABCF，在平面ABD内，过点D点，所以易知t=AK的取值范围是(告，11．、厶／作DK上AB于点K，设AK—t，则t的取值评注本题中“平面ABD上平面范围是．ABCF”与“底面A

3、BCF为直角梯形”为补出长方体提供了天然的条件．利用AABD中，D边AB，AD为定值，确定四棱锥D—ABCF的顶点D的轨迹，过程简单、直观、明了．曰二、平面化求解动态问题图1解由平面ABD上平面ABCF，DK例2(20O6年江西理科卷第15题)在上平面ABCF于点K且DK

4、BCD，AB一1，BC一√2，将△ABC△BCCl绕着BC旋转，沿矩形的对角线BD翻折，则在翻折的过程使点C落在平面BAC中()内的点Q处，连结QA．A．存在某个位置，使得直线AC与直线QA与BC的交点即为ABD垂直CP+PA的最小值点，B．存在某个位置，使得直线AB与直线QA的长即是CP4-PACD垂直的最小值，解△ACQ，图3C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直得A1Q一5√2．D．对于任意位置，直线对“AC与BD”、评注这里把ABCC与ABAC“AB与CD”、“AD与BC”均不垂直放到一个平面中，使最值一眼可见．实际上，，4把空间问题平面化，特别是在

5、求解立体几何中的最值问题时，经常会用到．D三、特殊化求解动态问题C图5图6例3(2006年解如图5，过点A作AOj_BD于点浙江理科卷第140，连结0C．题)如图4，正四面(1)若存在某个位置，使得AC上BD，而体ABCD的棱长为Ao上BD，所以BD上平面AoC，得oC_上_1，棱AB∥平面口，图4BD，由矩形性质，知这不可能，所以选项A则正四面体ABCD不成立．在平面n内的射影的面积的取值范围是(2)要判断斜线AB和平面BCD内的直线CD的是否垂直，只要看AB在平面解在正四面体ABCD绕棱AB转动BCD内的射影与CD是否垂直．又因为BC的过程中(保持AB／／平面

6、口)，对棱CD有两上CD，所以只要点A在平面BCD内的射影个极端位置，即CD／／口和CD上口，由这两个在BC上，就能使得AB上CD，由图6及矩形1中AB

7、问题，本质上却是三棱锥中线线、线面、面面本质上是一致的．垂直的静态问题．题设创新，但背景熟悉．总之，模型化、平面化、特殊化、动静结四、动静结合求解动态问题合是解决动态立体几何问题的基本方法．在具体解决问题中，这几个方法也可以相互补充，综合运用．例4(2012年浙江理科卷第10题)已磁i；嚣蟛#}￡搿嫩z掰黼}f?㈣㈣㈣；l一