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1、教学探讨复数的解题归类例析潘丽明（福建南安梅山国光第二中学福建362321）中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1002-7661（2015）12-313-02复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，这不仅可分析：复数的模与向量的模是一样的求法以使学生对于数的概念有一个初步的，完整的认识，也为解：由复数的概念及运算可知A,B,C正确，或用特例学生进一步学习数学打下了基础，通过复数的学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必证明D不正确。不妨设Z1=3+I,Z2=2+2i，则要性，学习复数的一些基本
2、知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。2222
3、Z1
4、=
5、Z2
6、=2，但Z1=2+23i,Z2=4i,Z1≠Z2在实数集内，像这样的方程是没有根的，因此在研究∴选D代数方程的过程中，如果限于实数系，有些问题就无法解点评：利用复数模的性质求解数学问题是复数应用中决，怎样是问题变得可以解决呢？引发学生对于扩充实数的典型问题,涉反复数的代数、几何运算、方程、不等式的系的雪球，同时使学生初步认识学习复数的意义。解法和函数最值的求法等知识,充分体现了化归构造等数学一、重视对复数定义的考查2思想方法,解决这类问题不仅要紧紧把握复
7、数的定义,而且例1若a∈R，则”a=1”是复数z=a-1+(a+1)i是纯虚要善于综合应用代数、平几、三角等相关知识。数的（）z四、重视对共轭复数的考查A充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既例4.设z的共轭复数是z，若z+z=4，z·z=8.则z不充分也不必要条件2的值为------分析：本题直接考查复数的定义，根据定义当a-1=0，分析：两个复数的实部相等，虚部互为相反数，那么且a+1≠0时，复数Z是纯虚数解：∵a=1⇒z=2i是纯虚数，∴a=1是z为纯虚数的充这两个复数互为共轭复数，设z=a+bi22则
8、z+z=2a，z·z=a+b22分条件。2解：设z=a+bi则z+z=2a=4，z·z=a+b=8又∵当z为纯虚数时，a-1=0，a+1≠0，∴a=2,b=+2∴a=1，∴a=1是z为纯虚数的必要条件当b=2时，z=2+2iz=2-2i,则∴a=1是z为纯虚数的充要条件2点评：处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复z2-2i(2-2i)数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问z=2+2i=(2+2i)(2-2i)=-i题来处理，由于复数由它的实部与虚部唯一确定当b=-2时，z=2-2iz=2+2i,则二、重视
9、对复数几何意义的考查2z2+2i(2+2i)例2在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于（）==iz=2-2i(2-2i)(2+2i)A第一象限B。第二象限C。第三象限D。第四象限点评：掌握共轭复数的性质，并能将复数的共轭加法分析：本题直接考查复数的几何意义，i(2-i)=1+2i与点运算和乘法运算进行推广；能运用共轭复数运算解决一些（1,2）对应简单的复数问题，提高数学符号变换的能力，培养学生类解：∵i(2-i)=1+2i比推广思想，从特殊到一般的方法和探究方法。∴复数与点（1,2）一一对应五、重视对复数相等的考查点（
10、1,2）在第一象限例5：若(1+i)(2+i)=a+bi,其中a,b∈R，i为虚数单位，则点评：复数与复平面内的点是一一对应的，复数与复a+b=-------平面内以原点为起点的向量也是一一对应的。分析：两个复数相等的充要条件是，实部跟实部相等，三、重视对复数模的考查虚部跟虚部相等例3.设Z1,Z2是复数，则下列命题中的假命题是（）解：∵(1+i)(2+i)=1+3i=a+bi,∴a=1,b=3.∴a+b=1+3=4A若
11、Z1-Z2
12、=0，则Z1=Z2点评：两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等,特别地,一个复
13、数等于零的充要条件是它的实部和虚部都等于零.应用这个条件,我们就可以在复平面上求B若Z1=Z2，则Z1=Z2得复变量z所对应的点的轨迹.六、重视对复数运算的考查C若
14、Z1
15、=
16、Z2
17、，则Z1·Z1=Z2.Z2例6：计算：（1）(2+3i)-(5-2i)=------（2）(15+8i)(-1-2i)=-------221212D若
18、Z
19、=
20、Z
21、，则Z=Z23(1+i)（3）i-1=---------《读写算》2015年第12期313教学探讨分析：复数的加法，减法，乘法运算可以类比多项式例7，在复平面内，复数1+i与-1+
22、3i分别对应向量OA运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意和,其中O为坐标原点，则=______要把i的幂写成最简形式分析：复数与复平面内的点是一一对应关系，而向量解：（1）(2+3i)-(5-2i)=（2-5）+（3-（-2））i=-3+5iOA，OB又与A,B的坐标有关（2）(15+8i)(-1-2i
