精品-高三数学专题复习教案--函数.doc

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1、高三数学专题复习――函数一、本章知识结构：函数的三要素函数的表示法函数的性质反函数函数的应用初等函数基本初等函数：幂函数；二次函数指数函数；对数函数对数函数指数函数映射函数二、考点回顾1.理解函数的概念，了解映射的概念.2.了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程．3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系.4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质.5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图像和性质.6.能够运用

2、函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.7、掌握函数零点的概念，用二分法求函数的近似解，会应用函数知识解决一些实际问题。三、经典例题剖析考点一：函数的性质与图像函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：第11页共11页1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数

3、在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法．3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．函数的图像是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体现。复习函数图像要注意以下方面。1．掌握描绘函数图像的两种基本方法——描点法和图像变换法．2．会利用函数图像，进一步研究函数的性质，解决

4、方程、不等式中的问题．3．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题．4．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力．例1、设集合A={x

5、x<-1或x>1}，B={x

6、log2x>0}，则A∩B=()A．{x

7、x>1}B．{x

8、x>0}C．{x

9、x<-1}D．{x

10、x<-1或x>1}【解析】:由集合B得x>1,A∩B={x

11、x>1}，故选（A）。［点评］本题主要考查对数函数图像的性质，是函数与集合结合的试题，难度不大，属基础题。例2、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了

12、一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）ABCD【解析】：选（B），在（B）中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短。［点评］函数图像是近年高考的热点的试题，考查函数图像的实际应用，考查学生解决问题、分析问题的能力，在复习时应引起重视。第11页共11页例3、设，又记则（）A．；B．；C．；D．；【解析】:本题考查周期函数的运算。，，据此，，，因为型，故选.［点评］本题考查复合函数的求法，以及是函数周期性，考查学生观察问题的

13、能力，通过观察，关于总结、归纳，要有从特殊到一般的思想。例4、函数，若,则的值为（）A.3B.0C.-1D.-2【解析】：为奇函数，又故即.［点评］本题考查函数的奇偶性，考查学生观察问题的能力，通过观察能够发现如何通过变换式子与学过的知识相联系，使问题迎刃而解。例5、已知集合，集合，若，求实数a和b之间的大小关系。【解析】：利用数形结合，分别讨论当a＞0，a＜0和a=0三种情况下，a与b之间的关系。（1）当a＞0时，b≥a＞0；（2）当a=0时，b≥a=0；（3）当a＜0时，b≥-a＞0。综上所述，。［点评］在作含有绝对值的函数图像时，可利用奇偶性、对称性

14、等。此外，在解集合的题目时，一定要看清楚集合中的元素到底表示什么含义，比如此题中集合的元素是点。考点二：二次函数二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延.第11页共11页作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系.这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题.　同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础.因此，从这个意义上说，有关二次函数

15、的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了.学习二次函数，可以从两个方