高三数学 二次函数专题复习 教案

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1、江苏省东台市三仓中学2015届高三数学二次函数专题复习教案导学目标：①.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质；②.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．自主梳理二次函数的定义与解析式：二次函数的定义:形如的函数叫二次函数.二次函数的三种形式①一般式：．②顶点式：若二次函数的顶点坐标为，则其解析式．③零点式(两根式)：若二次函数的图象与轴的交点为，，则其解析式．2．二次函数的图象及性质二次函数的图象是一条，对称轴方程为，顶点坐标是________．（1）当，函数图象开口向，函数在区

2、间上是单调减函数，在上是单调增函数，当，时，有最小值，。（2）当，函数图象开口向，函数在区间上是单调减函数，在上是单调增函数。当，时，有最大值，。3．二次函数，当时，图象与轴有两个交点，，则。自我检测1．已知二次函数,则其图像的开口向____；对称轴方程为____；顶点坐标为____，与轴的交点坐标为____，最小值为____．2．二次函数的图像的对称轴为,则_____，顶点坐标为_____，递增区间为____，递减区间为____．3．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是．4．若二次函数满足则_______；5．实系数方程两实根异号

3、的充要条件为____；有两正根的充要条件为____；有两负根的充要条件为____．探究点一　求二次函数的解析式：【例1】已知二次函数满足，，且的最大值为8，试确定此二次函数的解析式．探究点二　二次函数的图象与性质：【例2】已知函数，求在[0,1]上的最值．【变式训练】1．已知函数在有最小值，记作．（1）求的表达式；（2）求的最大值．2．已知函数在闭区间上有最小值，记作．（1）求的表达式；（2）求的最大值．探究点三　二次函数的综合应用：【例3】（1）已知是方程的两个根，且，求的取值范围。（2）若的两根都小于，求的取值范围。*（3）已知方程在上

4、有解，求的取值范围。[思考：已知函数当时，，求的取值范围。1.(课本题改编）已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是。2.若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围为.3.若关于的方程的两根都在区间内，则实数取值范围是.4.已知函数若则的最大值是.