【高三数学专题复习(专题二 二次函数、

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1、专题二二次函数、二次方程与二次不等式一、命题趋向及复习目标近年来高考数学试题，涉及二次函数及应用的题型已成为高考的热点，而以二次函数为基础的三次函数的性质及应用（二次函数是三次函数的导函数）成为新的热点。预计2007年高考对二次函数的性质及加入参变量、讨论导函数性质会作重点考查。二、重点、难点1、二次函数的综合问题需要较强的知识综合能力和数式变换化归能力，是难点之一。2、含参数的二次函数在闭区上的最值问题，二次函数性质与数形结合思想的灵活应用常使学生感到困难，是难点之二。3、把二次函数、一元二次方

2、程、一元二次不等式融合在一起考查的数学试题，是高考中的一类常见题型，它体现了在知识网络交汇点上设计试题的指导思想，凸显了数学学科的内在联系和知识的综合运用，是高考的重点。三、方法概述1、二次函数的表达式有三种形式，即一般式，顶点式和交点式，不同形式的表达式，在推理和运算中有着不同的作用，求函数值问题常用一般式；求最大值最小值或值域问题常用顶点式；确定函数值符号及方程的根有关的问题常用交点式。2、二次函数在闭区间上必存在最大值和最小值，相应的最值只能在区间端点或图象顶点处取得，具体求最值时，要根据二

3、次函数图象的开口方向和对称轴与区间端点的相对位置关系这两个要素来确定，必要时应分类讨论。3、处理一元二次方程根的分布问题，一般利用根与系数的关系，或转化为二次函数图象与轴的交点位置关系利用数形结合来解决。有时也可利用根的定义通过分离参数来转化。4、数形结合是解决二次函数、二次方程和二次不等式问题的重要数学思想。解题时要充分利用图象的直观性反映问题的本质，重视用函数观点处理方程和不等式问题。5、对某些非二次函数、二次方程和二次不等式问题，可以通过换元、构造等手段，将原问题转化为“二次问题”来解决。这

4、是一种重要的解题策略，常能达到化繁为简的目的。四、例题分析【例1】（1）设、则+的最小值是（）A、B、18C、8D、（2）若关于的方程取值范围是（）A、（0，1]B、（，1]C、[0，1]8D、（，1）【例2】（1）若关于的方程，则实数的取值范围是12(2)设，则实数的取值范围是.【例3】设函数恒成立，求的取值范围.【例4】设函数已知方程有一个大于2的根，求的取值范围.【例5】设函数证明：（1）；（2）..12祁阳四中2007届高考复习专题训练卷（二、二次函数、二次方程与二次不等式）一、选择题：1

5、、已知函数成立，且对任意（）A、（B、（2，）C、（）D、（）（2，）2、已知函数列结论正确的是（）A、B、C、D、3、已知（）A、B、C、D、的大小不能确定4、函数在区间上一定（）A、有最小值B、有最大值C、是减函数D、是增函数5、已知的大小关系可能是（）A、B、C、D、6、若P、Q是函数图象上任意不同的两点，那么直线PQ的斜率的取值范围是（）A、B、C、D、7、当的取值范围是（）12A、B、C、D、8、若方程（）A、B、C、D、9、已知方程的取值范围是（）A、B、C、D、10、函数的取值所成的

6、集合为（）A、B、C、D、二、填空题11、已知函数.12、已知的取值范围是.13、若函数.14、已知为常数，若，，则=__________15、若不等式的取值范围是.三、解答题16、已知二次函数都有的取值范围.1217、已知函数.18、已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－

7、x－1

8、；(Ⅲ)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围．19、设=,＞0，f(1)＞0，求证

9、：(Ⅰ)a＞0且＜＜；(Ⅱ)方程0在（0，1）内有两个实根.1220、设函数在上是增函数，在上是减函数，当方程有三个实数根时.（1）求的值；（2）求证：；（3）求的取值范围.21、已知，函数⑴当时，求使成立的的集合；⑵求函数在区间上的最小值12例题参考答案【例1】（1）C（2）B【例2】（1）(2)【例3】解：设由当当，设，则当，当又当【例4】解：由题设有设从而故.12【例5】证明：（1）根据题意，方程，所以（2）祁阳四中2007届高考复习专题训练卷参考答案（二、二次函数、二次方程与二次不等式）一

10、、选择题1—5、DBCDA6—10、ADBCD二、填空题1211、12、13、614、215、三、解答题16、解：依题意只要令,故常数.17、解：①且②令③令18、解：（I）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为,12则即.∵点在函数的图象上.即故g(x)＝.(II)由可得：当1时，原不等式化为此时不等式无解。当时，原不等式化为因此，原不等式的解集为[—1,].(III)①当时，＝在[-1,1]上是增函数，符合题意②当时，对称轴方程为(i)当时，，解得。(ii)　当时，1时，解得综