高考数学专题复习——二次函数

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1、二次函数复习1.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a#0)在给定区间［加,司上的值域(1)若a>0,①当一—<^时.yw[/(〃),/(〃)].2a②当-亍〉“时.ye[/(/?),/(m)]2d(&、③当加V—-—2af,max(/(同J(m))在比较f(m),f(n)的大小时亦可V2a)以加/与对称轴的距离而比较。2.二次函数与一元二次方ax2+hx+c=0(a^0)的根、与一元二次不等式的关系二次函数△情况一元二次方程一元二次不等式解集Y=ax2+bx+c(a>0)△=b2-4acax2+bx+c=0(a>0)ax2+bx+c>0(a>0)Ax2+bx+c<0

2、(a>0)图象与解△>0-b_y[XX{=12a一b+VK*■2a{xx

3、或x>x2}{xx,0(B)b<0(C)b>0(D)b<0(2若函数y=F+⑺+2)兀+3(兀w［⑦切)的图彖关于x=对称则b=_.(3)mMZ何值时，方程7x2-(m+13)x+m2-m-2=0的一根大于1,一根小于1.⑷方程2血+4=0的两根均大于1,则实数a的取值范围是。⑸设兀y是关于m的方程m2一2°加+a+6=0的两个实根，则(x-1)2+(y-1)2的最小493值是()(A)

4、——(B)18(C)8(D)-44⑹若函数/(x)=log“(兀2—处+3)在区间(-oo,-]±为减函数，则a的取值范围为()(A)(0,1)(B)(l,+oo)(C)(1,2V3)(D)(0,1)u(1,2V3)(7叫X+a=0有正数解，则d的取值范围为.例3、若函数y=/（x）=（a-l）log32x-66zlog3x+o+1在aw［0,1］上恒为正值，求实数x的取值范围。例4、已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b为常数，且狞0）,满足条件:/（2）=0且方程/（x）=x有等根.⑴求/⑴的解析式；⑵问是否存在实数加，咻心），使/（兀）的定义域和值域分别是n

5、］和［2加，2/7］.如果存在求出加，川的值;如果不存在，说明理由.例5、已知二次函数/（兀）的二次项系数为a,且不等式/（X）＞-2%的解集为（1,3）.（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根,求/（兀）的解析式；（2）若/（力的最大值为正数，求a的取值范围.例6、设二次函数/(x)=x2+ax-{-a,方程f(x)-x=0的两根西和x2满足0

6、3vbS—1且d»0；(2)若加是方程/(x)+1=0的一个实根，判断f(m-4)的正负，并说明理由.例8、设f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),/(l)=0,^(x)=ax+b.(I)求证：函数y=/(x)与函数y=g(x)的图象有两个交点；(II)设/(兀)与g(x)的图象的交点A、B在x轴上的射影为£、B,,求

7、£色

8、的収值范围；(III)求证：xW-屈时，恒有/(兀)>g(兀)•例9.设a为实数，记函数f(x)=ayjl-x2+V1+x+y/-x的最大值为g(a)。(I)设t=Jl+x+Jl-x,求/的取值范围，并把.心)表示为Z的函数加(/)(II)

9、求g(a)(III)试求满足g(a)=g(丄)的所有实数Qa例10、对于函数/(X),若存在XOG/?,使/(x0)=x0,则称X。是.f(x)的一个不动点，已知函数f(x)=ax2+(b+l)x+(/?-l)(dH0),(1)当a=,b=-2时，求函数/(%)的不动点;(2)对任意实数b,函数/(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若y=f(x)的图象上A,B两点的横坐标是/(兀)的不动点，且A,B两点关于直线y二尬+—对称，求b的最小值.2/+1