高考数学专题训练 二次函数

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1、二次函数注意事项：1.考察内容：二次函数2.题目难度：中等难度题型3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。4.参考答案：有详细答案5.资源类型：试题/课后练习/单元测试一、选择题1.已知：函数，设的两根为x1、x2，且x1∈(0，1)，x2∈(1，2)，则的取值范围是（）A.(1，4)B.(-1，)C.(-4，1)D.(，1)2.若，，则与的大小关系为　（）A．B．C．D．随x值变化而变化3.函数是单调函数的充要条件是（）A．B。C。D。4.已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5.

2、若且则（）A．B．C．0D．26.已知一个二次函数的顶点坐标为，且过点，则这个二次函数的解析式为（）A、B、C、D、7.已知函数在是单调递减的，则实数的取值范围为（）A、B、C、D、8.若函数y=x2+2ax+1在上是减函数，则的取值范围是（）Aa=4Ba-4Ca＜-4Da49.二次函数满足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，则的取值范围是（）用心爱心专心A.B.C.D.[2,4]10.已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）高考资源网A．             B．   

3、   C．         D．二、填空题11.若函数，则=高考资源网12.函数的单调增区间为。高考资源网13.已知函数f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之间的大小关系为.14.1Oxy已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：①②③-2④，其中正确结论的序号有__________(写出所有正确结论的序号)三、解答题15.已知函数.（1）若对任意的实数，都有，求的取值范围；（2）当时，的最大值为M，求证：；（3）若，求证：对于任意的，的充要条件是用心爱心专心16.二次函数的系数都是整数且

4、，在（0，1）内有两个不等的根，求最小的正整数。17.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围。（2）若方程的两不等根均在区间（0,1）内，求m的取值范围。18.已知函数＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．(Ⅰ)若y＝f(x)在[－1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围；(Ⅲ)若函数y＝

5、f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．用心爱心专心答案一、选择题1.D2.A3.A解析：由4.A5.A6.D7.A8.B9.D10.C解析：当时，显然成立当时，显然不成立；当显然成立；当时，则两根为负，结论成立故二、填空题11.12.13.f(1)＜f()＜f(－1)14.①②③三、解答题15.解析：（1）对任意的，都有对任意的，∴.（2）证明：∵∴，即。用心爱心专心（3）证明：由得，∴在上是减

6、函数，在上是增函数。∴当时,在时取得最小值，在时取得最大值.故对任意的，16.解析：令的两根为，且，于是，，，得，。同理，且等号不同时成立，所以，，而，所以，故最小的正整数17..用心爱心专心18.解析：(Ⅰ)：因为函数＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2，所以在区间[－1，1]上是减函数，因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为[－8，0]．(Ⅱ)若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)的值

7、域的子集．＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，下求g(x)＝mx＋5－2m的值域．①当m＝0时，g(x)＝5－2m为常数，不符合题意舍去；②当m＞0时，g(x)的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3][5－m，5＋2m]，需，解得m≥6；③当m＜0时，g(x)的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－1，3][5＋2m，5－m]，需，解得m≤－3；综上，m的取值范围为．(Ⅲ)由题意知，可得．①当t≤0时，在区间[t，4]上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)－f(2)＝7－2t即t2－2t－

8、3＝0，解得t＝－1或t＝3（舍去）；②当0＜t≤2时，在区间[t，4]上，f(4)最大，f(2)最小，所以f(4)－f(2)＝7－2t即4＝7－2t，解得t＝；③当2＜t＜时，在区间[t，4]上，f(4)最大，f(t)最小，所以f(4)－f(t)＝7－2t即t2－6t＋7＝0，解得t＝（舍去）综上所述，存在常数t满足题意，t＝－1或．用心爱心