2012高考数学名校专题训练：专题1第3讲二次函数、指数函数、对数函数

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1、专题一第3讲二次函数、指数函数、对数函数(限时60分钟，满分100分)一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分)1.已知/lx)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，fix)=2x-3f则爪一2)=()A・—1B.-辛C・1D・f解析：/{-2)=-/(2)=-(22-3)=-l.答案:A2.(精选考题•天漳髙考)设«=log54,/>=(log53)2,c=log45,贝!J()A.a

2、45=c,故b=log5/w,代入已知得logw2+logw5=2,即logzw10=2,所

3、以m=y[Tb.答案:A5.方程(

4、r-

5、lgr

6、=0的实数根的个数为(B・1A・0解析：如图可知:方程的实根个数即j=(

7、)v与j=

8、lgv

9、的交点个数.答案:C6.已知fix)=ay+b(a>0且aHl,b为常数)的图象经过点(1,1),且0nB.m1・fl(x)=ogax—

10、h=og

11、,3］,由抛物线开口方向分两种情况讨论：当”>0时，抛物线开口方向向上，由rmax=/13)=9a—6a=3a=3t得«=1;当“v0时，抛物线开口方向向下，由Hnax=Al)=-a=3,得“=一3・答案：1或一39.某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入A是单位产品数。的函数，*(0=400—当0,则总利润以0的最大值是•解析：总利润£(0)=40。一寺0一I。。一2000=一窃(0-300)2+2500・故当0=300时，总利润最大值为2500万元.答案：2500万元三、解答题(

12、本大题共3个小题，共46分)9.(本小题满分15分)已知函数/(x)=logfl(8-2v)(«>0,且aHl)・(1)若函数/U)的反函数是其本身，求a的值；(2)当。>1时，求函数y=f(x)+fi-x)的最大值.解：(1)函数/(兀)的反函数/M(x)=log2(8-巧，由题意可得logfl(8一2v)=log2(8一ax),a=2・(2)由题意可知8-2v>0,解得xV3,则X)的定义域为(一3,3)・fix)+/(—X)=10^(8—2')+loga(8—2~v)=1oU65-8(2y+2"x)]・・・•茁+2一"三2,当x=

13、0时，等号成立，・・・0<65一8(2'+2中)049・・•・当a>l时，函数y=fix)+fi-x)在x=0处取得最大值logfl49・10.(本小题满分15分)某市出租车的计价标准是：3km以内(含3km)10元；超出3km但不超过18km的部分1元/km；超出18km的部分2元/km・(1)如果某人乘车行驶了20km,他要付多少车费？某人乘车行驶了xkm,他要付多少车费？(2)如果某人付了22元的车费，他乘车坐了多远？某人付了10+x(x>0)元的车费，他乘车坐了多远？解：⑴乘车行驶了20km,付费分三部分，前3km付费10(元)

14、，3km到18km付费(18-3)X1=15(元)，18km到20km付费(20-18)X2=4(元)，故总付费10+15+4=29(元).设付车费y元，当0"W3时，车费j=10;当3