高考数学复习专题讲座 二次函数、指数函数、对数函数、幂函数

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1、2008年银川二中数学第二轮复习资料陈伟强题目高考数学复习专题讲座二次函数、指数函数、对数函数、幂函数课程标准：（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ1．指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景.(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义,掌握有理指数幂的运算.(3)理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点；会画底数为2、3、10、、的指数函数的图象.(4)体会指数函数是一类重要的函数模型.2.对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.(2)理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的

2、特殊点，会画底数为2、3、10、、的对数函数的图象.(3)体会对数函数是一类重要的函数模型.(4)了解指数函数（a>0,且a≠1）与对数函数（a>0,且a≠1）互为反函数.3.幂函数(1)了解幂函数的概念.(2)结合函数y=x,y=x2,y=x3,的图象，了解它们的变化情况.5．函数与方程（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性与根的个数.（2）根据具体函数的图象，能够借助计算器运用二分法求方程的近似解.（十三）不等式1．不等关系了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式（组）的实际背景.2．一元二次不等式（1）会从实际问题的情境

3、中抽象出一元二次不等式模型.（2）通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式会设计求解的程序框图.典型题例示范讲解例1已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R)(1)求证两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围解：(1)证明由消去y得ax2+2bx+c=0Δ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4［(a+c2］∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c

4、<0，∴c2>0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点(2)解设方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=－,x1x2=

5、A1B1

6、2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2　∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0，∴a>－a－c>c,解得∈(－2,－)∵的对称轴方程是∈(－2,－)时，为减函数∴

7、A1B1

8、2∈(3,12),故

9、A1B1

10、∈()点评：本题主要考查考生对函数中函数与方程思想的运用能力解答本题的关键点是熟练应用方程的知识来解决问题及数与形的完美结合第6页　共6页　2008年银川二中数学第二轮复习资料陈伟强例2已知二次函数的二次项系数为a，且

11、不等式的解集为（1，3）.（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求a的取值范围.解：（1）的解集为∴…………①由方程………………②因为方程②有两个相等的根，所以，即由于代入①得的解析式（2）由及由解得故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是点评：本小题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力.例3.已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（　　）A．　B．　　　C．D．解析：已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称,则，记=．（1）当a>1时，若在区间上是增函数，为增函数，令，t∈

12、[,]，要求对称轴，矛盾；（2）当01,x2>1,则A、B纵坐标分别为log8x1,log8x2因

13、为A、B在过点O的直线上，所以,点C、D坐标分别为(x1,log2x1),(x2,log2x2),由于log2x1==3log8x2,所以OC的斜率k1=,OD的斜率k2=，由此可知k1=k2,即O、C、D在同一条直线上(2)解由BC平行于x轴知log2x1=log8x2即log2x1=log2x2,代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1,由于x1>1知log8x1≠0,∴x13=3x1又x1>1,∴x1