二次函数、指数函数、对数函数、幂函数

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1、题目高考数学复习专题讲座二次函数、指数函数、对数函数、幂函数典型题例示范讲解例1已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R)(1)求证两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围解：(1)证明由消去y得ax2+2bx+c=0Δ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4［(a+c2］∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0，∴c2>0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点(2)解设方程ax

2、2+bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=－,x1x2=

3、A1B1

4、2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2　∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0，∴a>－a－c>c,解得∈(－2,－)∵的对称轴方程是∈(－2,－)时，为减函数∴

5、A1B1

6、2∈(3,12),故

7、A1B1

8、∈()例2已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求a的取值范围.解：（1）的解集为∴…………①由方程………………②因为方程②有两个相等的根，所以，即由于代入①得的解析式（

9、2）由及由解得故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是第4页　共4页　例3.已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（　　）A．　B．　　　C．D．解析：已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称,则，记=．（1）当a>1时，若在区间上是增函数，为增函数，令，t∈[,]，要求对称轴，矛盾；（2）当0

10、数y=log2x的图像交于C、D两点(1)证明点C、D和原点O在同一条直线上；(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标(1)证明设点A、B的横坐标分别为x1、x2,由题意知x1>1,x2>1,则A、B纵坐标分别为log8x1,log8x2因为A、B在过点O的直线上，所以,点C、D坐标分别为(x1,log2x1),(x2,log2x2),由于log2x1==3log8x2,所以OC的斜率k1=,OD的斜率k2=，由此可知k1=k2,即O、C、D在同一条直线上(2)解由BC平行于x轴知log2x1=log8x2即log2x1=log2x2,代入x2log

11、8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1,由于x1>1知log8x1≠0,∴x13=3x1又x1>1,∴x1=,则点A的坐标为(，log8)学生巩固练习1．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是(B)A．B．C．D．2．将函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得函数的解析式为(C)A．B．C．D．3．二次函数中，且，对任意，都有，设第4页　共4页　，则（B）A．B．C．D．的大小关系不确定4若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是()A(－∞,2B－2,2C(－2

12、,2D(－∞,－2)解析当a－2=0即a=2时,不等式为－4＜0,恒成立∴a=2,当a－2≠0时，则a满足,解得－2＜a＜2,所以a的范围是－2＜a≤2答案C5设二次函数f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m－1)的值为()A正数B负数　　C非负数D正数、负数和零都有可能∵f(x)=x2－x+a的对称轴为x=,且f(1)>0,则f(0)>0,而f(m)＜0,∴m∈(0,1),　∴m－1＜0,∴f(m－1)>0答案A6当a>1时，函数y=logax和y=(1－a)x的图像只可能是()解析当a>1时，函数y=logax的图像只能在A

13、和B中选，又a>1时，y=(1－a)x为减函数答案B7．设，则()（A）-2

14、函数B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数D．单调递增的奇函数12.设，，，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：则，选A.1