指数函数、对数函数、幂函数高考专题(3)老师专用

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1、指数函数、对数函数、幕函数高考专题(3)一、选择题1.(2013•大纲版全国卷高考文科•T6)与(2013•大纲版全国卷高考理科•T5)相同函数/(x)=log9(l+-)(x>0)的反函数r[(x)=()A.-^―(x>0)B.(兀工0)C・2x-1(xgR)D.2r-l(j>0)2'—12"—1【解题指南】首先令y=log,l+丄)求出兀，然后将兀』互换，利用反函数的定义域为原函数的值域求解.【解析】选A.由y=log2(l+l),兀>0,得函数的值域为y〉0,又2—1+丄，解XX得x=^h所以广心)=詁(x>0)2.(2013•北京高考理科•T

2、5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y二X关于y轴对称，则f(x)二()A.ex+1B.ex1C.e_x+1D.eX_1【解题指南】把上述变换过程逆过来，求出y二『关于y轴对称的函数，再向左平移1个单位长度得到f(x).【解析】选【).与y二2关于y轴对称的函数应该是y=e_x,于是f(x)可由y=e_x向左平移1个单位长度得到，所以f(x)=e-(z=ei.3.(2013-广东高考文科•T2)函数念)=埋旦的定义域是()X-1A.(―l,+oo)B・[―l,+oo)C・(―l,l)U(l,+x)D・[—l,l)U(l,+x)【

3、解题指南】函数的定义域有两方面的要求：分母不为零，真数大于零，据此列不等式即可获解.【解析】选C.解不等式兀+1>0,兀一1工0可得兀>一1,兀工1是定义域满足的条件.4.(2013•山东高考文科•T5)函数f(x)=4^2右的定义域为()B.(-3,1]A.(-3,0]C.(-00,—3)U(—3,0]D.(_oo,_3)U(—3,1]【解题指南】定义域的求法：偶次根式为非负数，分母不为0.【解析】选A.[1一270,解得_305.(2013•陕西高考文科•T3)设°,b,c均为不等于1的止实数，则下列等式中恒成立的是()A・l

4、og。logcb=log(.aB・log“b-logca=logcbC・log“(bc)=log,・logaCD・logu(b+c)=logab+loguc【解题指南】a,也cHl,掌握对数两个公式:logflxy=logax+logay,log^=^log.a并灵活转换即可得解.【解机】选B.对选项A:log“blog©b=log。anlog“b=晋",显然与第二个公式log。b不符，所以为假。对选项B:logab-logca=logcb=>logab=^°gcb,显然与第二个log(.a公式一致，所以为真。对选项C：log/^)=log^.log

5、^,显然与第一个公式不符，所以为假。对选项D:logfl(Z?+c)=logrtb+logac，同样与第一个公式不符，所以为假。6.(2013•新课标全国II高考理科•T8)设a=log36,^=log510,c=log714,则()B.b>c>aD.a>b>cA.c>b>aC.a>c>b【解题指南】将a,b,c利用对数性质进行化简，分离出1后，再进行比较大小即可.【解析】选D.由题意知：a二10创6二l+log32T+—,b=log510=1+log52=1+—•og23log25c=log714=l+log72=l+—-—，因为log23

6、25b>c,故选D.•og275.(2013•新课标全国II咼考文科•T8)设a=log329b=log52,c=log23,则()A.a>c>bB・b>c>aC・c>b>aD・c>a>b【解析】选D・因为log32=—-—v],log52=—<1,又log23>1,所以c最大。log23log25又1—-—,即a>b,所以c>a>b选D・~_log23log256.(2013-上海高考文科・T15)函数f(x)=x2-l(x20)的反函数为f_1(x),则f气2)的值是()A.V3B.—V

7、3C.1+V2D.1—V2【解析】选A由反函数的定义可知，x>0,2=/(x)=x2-1^x=V37.（2013•浙江高考理科•T3）已知x,y为正实数，则（）A.2lgx+lgy二£B.2lg(x+y)C2,gx•］刖二2】联+2冷yD.2lg(xy)2【解题指南】运用指数的运算性质与对数的运算性质解答.【解析】选D.选项A,2lgx+lgy=2lgx-2lgy,故A错误；选项B,2lgx-2Igy=2lgx+lgy^2lg（x+y）,故B错误;选项C,2®•lgy=（2lgx）lgy,故C错误.8.（2013•新课标全国II高考文科•T12）若存

8、在正数工使2©-°）＜1成立,则°的取值范围是（）A.(—8,+8)B.(—2,4-oo)C.(0,+°°)