初中数学专题训练——二次函数综合.doc

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1、题型一：例1：如图在等腰梯形中，CB∥OA，∠COA=60°BC=2，OA=4，且与x轴重合．(1)直接写出点A、B、C的坐标．(2)求经过点O、A、B的抛物线解析式，并判断点C是否在抛物线上．yxOABC(3)在抛物线的OCB段，是否存在一点P(不与O、B重合)，使得四边形OABP的面积最大，若存在，求出此时P点的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)，，……2分(2)依题意设，又在该函数图象上，∴……3分解得：DyxOABCP∴……4分当x=1时，，故点在该函数图象上。……5分(3)如图，连接OB，在抛物

2、线上取点P，过P作PD⊥OB于D，连接OP、BP。则过OB的直线的解析式为。……6分∵为定值，∴使最大，则四边形OPBA的面积最大。……7分∵……8分∴当时，PD最大，将代入中，得此时P点的坐标为。……9分练习：阅读材料：如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图12-

3、2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；图12-2xCOyABD11(3)是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在,求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.25．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（－1，0），点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求

4、抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积．例：.如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.26．解：(1)将A(1，0)，B(－3，0)代中得∴∴抛物线解析式为：(2)存在,理由如下：由题知

5、A、B两点关于抛物线的对称轴对称∴直线BC与的交点即为Q点，此时△AQC周长最小∵∴C的坐标为：(0，3)直线BC解析式为：Q点坐标即为的解∴∴Q(－1，2)（3）答：存在。理由如下：设P点∵若有最大值，则就最大，∴＝＝当时，最大值＝∴最大＝当时，∴点P坐标为已知抛物线的对称轴为，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（－3，0），C（0，－2）．ACxyBO（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小，请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与

6、点O、点C重合），过点D作DE//PC交x轴于点E，连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S，求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．，OACxyBEPD24题图24（宜宾）将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最

7、大时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．24．解：(1)如图，∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(0，6)，∴c=6．…………………………………………1分∵抛物线的图象又经过点(–3，0)和(6，0)，∴…2分解之，得…………3分故此抛物线的解析式为：y=–x2+x+6…………4分(2)设点P的坐标为(m，0)，则PC=6–m，S△ABC=BC·AO=×9×6=27．……

8、………5分∵PE∥AB，∴△CEP∽△CAB．………………6分∴=()2,即=()2∴S△CEP=(6–m)2.……………7分∵S△APC=PC·AO=(6–m)´6=3(6–m)∴S△APE=S△APC–S△CEP=3(6–m)–(6–m)2=–(m–)2+.当m=时，S△APE有最大面积为；此时，点P的坐标为(,0)．………8分(3)如图，过G作GH⊥BC于点H，设点G的坐标为G(a，b)，……