高三二轮专题复习：二次函数

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1、高三二轮专题复习：二次函数东莞实验中学:袁天顺电话:13650146292一、基础知识、基本方法、常见题型归纳1．一元二次函数：一般式：；对称轴方程是；顶点为；两点式：；对称轴方程是；与轴的交点为；顶点式：；对称轴方程是；顶点为；①一元二次函数的单调性：当时：为增区间，为减区间，值域为；当时：为增区间，为减区间，值域为。②二次函数求最值问题：首先抓对称轴结合图像或配方法，化为的形式，Ⅰ、f(x)在闭区间[m,n]上的最值（只给出a>0的情况)分二种情况：（1）若对称轴在给定的区间[m,n]上，则最大，即最大值在距离对称轴较远的端点处取得；（2）若对称轴不在给定的区间

2、[m,n]上，在左端即时，f(x)在[m,n]上增，在右端即时，f(x)在[m,n]上减，因此最大、最小在端点处达到时结合图型自己给出：具体题型有三类：(1)顶点固定，区间也固定。如：(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定（练习4）；(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．Ⅱ、几个常用结论f(x)>0恒成立f(x)<0恒成立在[m,n]上f(x)<0恒成立III、实系数一元二次方程给出实数根的范围，求其中参数范围问题，一般结合二次函数图像列出不等式就可以求解，也可以分离参数求解二、课堂练习（*是难度较大的题目）1．(04年重庆)一元二次方程有一个正根和一

3、个负根的充分不必要条件是：（）A．B．C．D．2．已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,则4()A1BCD3．设函数的定义域为R，则k的取值范围是（）。A、B、C、D、4．若方程在区间［-1，1］上有解，则实数K的取值范围为_____5．已知函数最小值为6．函数在上有最大值2，则a的值_________。练习点评：1、学生容易选A。而A是充要条件，因此只能选C；2、设出四个根为因化为两个二次方程后，两根之和都为2，根据等差数列性质，一定有：选C3、在R上恒成立，结合二次函数图像知：，选B4、问题可转化为求函数上的最大最小值，易得-1≤K≤35、转化为分段函数的最

4、值问题，结合图像得6、抓住对称轴，当a<0时在减，f(0)最大等于2，得a=-1,,f(a)=2,a=,只有a=合题意，a>2,f(x)在[0,2]增f(2)=2无解三．典型例题7．如果方程的两个实根一个小于-1，另一个大于1，求实数m的取值范围解：设根据已知和抛物线图像性质有0

5、)如果存在，因轴为（1）当,无解无解，符合题目要求，所以存在。9．已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－

6、x－1

7、；(Ⅲ)*若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围解：（I）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为,则即.∵点在函数的图象上.即故g(x)＝.(II)由可得：当1时，,此时不等式无解。当时，,因此，原不等式的解集为[-1,].(III)①当时，＝在[-1,1]上是增函数，4②当时，对称轴的方程为(i)当时，，解得。(ii)　

8、当时，1时，解得综上,10*定义在R上的函数f(x)满足：如果则任意x,x∈R，都有f()≤［f(x)，则称函数f(x)是R上是下凸函数.已知二次函数f(x)=x+x(∈R,≠0).（1）求证：当＞0时，函数f(x)是下凸函数.（2）如果x∈［0,1］时，

9、f(x)

10、≤1，试求实数的范围.解：（1）对任意x＞0,∴［f(x)+f(x)］-2f(［()］=x≥0.∴f(≤［f］.∴函数f(x)是凸函数;(2)由

11、f(x)

12、≤1-1≤f(x)≤1-1≤+x≤1.(*)当x=0时，∈R;当x∈(0,1］时，(*)即分离参数：即∵x∈(0,1］,∴≥1.∴当=1时，-(+)

13、-取得最大值是-2；当=1时，(-)-取得最小值是0.4