高三第二轮复习之函数专题

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1、高三第二轮复习函数专题:一、函数的最值1、解析儿何法：例1：求函数/（x）=x+2Vl+x2的值域_兀+zz=/（X）=x+2yf可得y=—丁丄,即函数的值可以看成是直线的截距的2倍，而直线必须通过y=^J+xye[1,+g）。2、三角换元：例：若a、beR,且4W/+方2^9,则/一血十胪的最大值与最小值之和是3、整体换元:”sinx(l-sinx)例：y+sinx)2(3W47；设l+sin&=「=>y=—2-一丫1+—,83、双换元:兀2例：设都是不为0的实数，且二a大小），利用此性质，可求得函数y=丁2兀-3一冷x_2的值域是4、对勾换元：例：求两数/（x）=x+2Vl+x?的值

2、域利川([、2XI—+一(22xt1函数化为㊁.2t(22x).(t1)+2—+—(22t=1进行换元，令兀=£一习丿丘（°'+°°），则原3t1二勺■+齐，根据均值不等式可得值域5、对偶换元:例：已知a,b为非复数,M=an+bn,a^b=l,求M的最值;a=—+k构造对偶式｛2b=k6、常值的等价代换：例：设a+b=2,/?>0,则当a=时，血+岁取得最小值.二、函数的性质单调+奇偶+周期+对称+零点+反两数例1：设/(兀)是定义在R上的奇函数，几y=/(兀)的图像关于直线兀二丄对称，则/⑴+2/(2)+/(3)+/(4)+/(5)=;例2、已知/(0)=1,对任意RJ(x-y)=f(x)

3、-y(2x-y-l),则/⑴的最小值为；例3：假定函数f(x)=x2-(26z+3)x-(6/+l),当xg［-1,1］时，/(x)53q+2恒成立，贝U实数。的取值范围是；例4：若对于任意xe［a,b］t函数f(Qg⑴满足/(¥)-^(¥)<—,则称在［a,b］上&(兀)/⑴10可以替代/(%)0若于(力=仮，贝I」下列函数中可以在［4,16］上替代/⑴的是()4、g(x)=x-2B、g(x)=4C、=D、g(兀)=2兀一645例5：若函数=f(x)与少ug(x)有相同的定义域，且对定义域小的任何兀有/(-%)+/(%)=0,g(-x)・g(x)=l,一冃.g(x)=l的解集是{彳兀=()}

4、,贝ij函数F&)2/(兀)g(Q—1+/(兀)是A、奇函数但不是偶函数C、既是奇函数又是偶函数B、偶函数但不是奇函数D、既不是奇函数又不是偶函数例6：设函数f(n)=k,其中心Nk是乃的小数点后的第川位数字乃=3.141592653…,则/{/-/[/(io)]}=乂_V_/2005行例7：函数f(x)=-x2+ax+b2-b+l(a,bER)对任意实数兀有/(1-x)=/(1+x)成立,若当xe［-lj］吋/(x)>0恒成立，则b的取值范围是_例8：函数y=l+2'+4t/在兀w(—汽1］上0恒成立，则d的取值范围是的展开式中的常数项为7/(兀)是以T为周期的偶函数，几当*［0,1］时

5、，/(x)=x,若在区间［-1,3］内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数R的取值范围是.例10：对于任意实数兀，⑴表示不小于兀的授小整数，如〈1.2}=2,(-0.2)=0.定义在R上的函数/(%)=(%)+(2%),若集合A={yy=/(x),-l

6、5,函数y=/(x)(-l

7、/(x)

8、<1,试求实数°的取值范围。4、设a为实数，记函数/(x)=a^

9、l-x2+Vl+x+71-x的最人值为g(a)。(1)设f=Jl+x+J1-兀,求(的取值范围，并把/(兀)表示为f的函数m(r)；(1)求g(a)；(1)求当xv0时，/(x)的解析式；(2)试确定函数y=f(x)(x>0)的单调区间，并证明你的结论；(3)若>2,_Rx2>2,证明：『(xj-于(兀2)

10、v2。反函数专题：1、要使函数y=x2-2ax-^l在[1,2]上存在反函数，则a的取值范