高三第二轮复习专题——函数与方程(推荐).doc

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1、【01月28日】专题第1讲：函数与方程一、【思想方法诠释】函数与方程的思想是中学数学的基本思想，几乎渗透到中学数学的各个领域，在解题中有着广泛的应用，也是历年高考的重点。1、函数思想函数思想，是用运动和变化的观点、集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解

2、析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。应用函数思想的几种常见题型是：（1）有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；（2）含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；（3）等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。（4）实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；（5）遇到变量，构造函数关系解题；2、方程思想方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混

3、合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。二、【例题选讲】例1、对于的一切值，使不等式恒成立的的取值范围是。分析：从一个含有多变元的数学问题里，选定合适的主变元，从而揭示其中主要的函数关系。解：且，，即。①当时，不定式①不成立。当时，设。当，即又当即故的取值范围时。点评：本解的巧妙之处是“反客为主”，求x反而以a为主变元对x进行讨论，这才是真正切中要害。若以x为主元对a进行讨论，则问题的解决就繁就难多了。例2、设等差数列的前n项和为，已知，，，（1）求公差的取值范围；（2）指出、、…，中哪一

4、个最大，并说明理由。解：（1）由得：，∵＝>0＝<0∴

5、1AB方向的距离b（km）1010.9992021.4133031.7324042.001（1）据表中信息：①计算出鲸沿海岸线方向运动的速度；②试写出a、b近似地满足的关系式并画出鲸的运动路线草图；（2）若鲸继续以（1）－②运动的路线运动，试预测，该鲸经过多长时间（从放归时开设计时）可进入前方观测站B的观测范围？并求出可持续观测的时间及最佳观测时刻。（注：≈6.40；精确到1分钟）解：（1）由表中的信息可知：AByx图2①鲸沿海岸线方向运动的速度为：（km/分钟）②a、b近似地满足的关系式为：运动路线如图（2）以A为原点，海岸线AB为x轴建立直角坐标系，设鲸所在位

6、置点P（x，y），由①、②得：，又B（15，0），依题意：观测站B的观测范围是：≤5（y≥0）又∴≤25解得：11.30≤x≤17.70由①得：∴该鲸经过t＝＝113分钟可进入前方观测站B的观测范围持续时间：＝64分钟∴该鲸与B站的距离d＝＝当d最小时为最佳观测时刻，这时x＝＝14.5，t＝145分钟。BACD地面例4、某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？解：设连结BD.则在中，设则等号成立时答：当时，建造这个支架的成本最低.例5、给定

7、抛物线,是的焦点,过点的直线与相交于两点.（1）设的斜率为1,求与的夹角的大小;（2）设,若,求在轴上的截距的变化范围.解：（1）C的焦点为F（1，0），直线l的斜率为1，所以l的方程为将代入方程，并整理得设则有所以夹角的大小为①②（2）由题设得即由②得，∵∴③联立①、③解得，依题意有∴又F（1，0），得直线l方程为当时，l在方程y轴上的截距为把看作函数，设可知在[4，9]上是递减的，（或用导数，证明是减函数。）∴直线l在y轴上截距的变化范围为例6、关于的方程恒有解，求的取值范围。分析：通过换元将方程变为二次方程恒有正根，同时利用根与系数的关系。解：（法一）设原方

8、程有解即方