高考数学第二轮专题复习----函数与方程专题

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1、函数与方程专题一、高考大纲剖析：　高考大纲数学学科的主体内容没有变化，与去年的考纲相比：在能力要求部分比去年增加了对“四能力、一创新”的界定，比如究竟什么是运算能力等，过去的大纲未做过详细表述.考纲指出“运算能力是思维能力和运算技能的结合，运算包括对数字的计算、估值和近似的计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力”.中心思想是要求考生能够“在运算当中，寻找解题的方法”，

2、加大了对学生运算能力考查的要求.在考试内容部分比去年删减了两处知识点：“能利用计算器解决解三角形的计算问题”，以及“了解多面体的欧拉公式”；在考试要求部分也有不少细微的变动，比如对“三垂线定理及其逆定理”的考查，由“了解”改成了“掌握”，增加了“理解直线的倾斜角的概念”等等.《函数》这一章调整了一个知识点，把“函数的奇偶性”从下一章《三角函数》调了过来；改动了一个知识点，把“函数的应用举例”改成了“函数的应用”；增加了“了解函数的奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法”的考试要求，对函数的意义、性质及综合应用的考查要求有了

3、明显的提高.在试卷结构部分第一次取消了选择题、填空题、解答题三种题型分值比例的限制，删去了容易题、中等题和难题的比例和这三类难度题的界定.而去年明确给出了“选择题40%、填空题10%、解答题50%”、“难度在0．7以上的是容易题，难度在0．4~0．7的试题为中等题，难度在0．4以下的为难题.三种试题的难度的比为3：5：2”，这一改变为命题者对试卷难度的控制提供了较大的空间.这里还需要留意的是，考纲指出“试卷由容易题、中等题和难题组成，总体难度适当，并以中等题为主”，去掉了去年“以容易题和中档题为主”这句话中“容易题”这3个字，试卷整

4、体难度预计会有所提高.　二、高考试题研究：纵观近几年的新课程高考卷以及、的江苏卷，函数的主干知识、知识的综合应用以及函数与方程思想等数学思想方法的考查，一直是高考的重点内容之一.在高考试卷上，与函数相关的试题所占比例始终在右，且试题中既有灵活多变的客观性试题，又有一定能力要求的主观性试题.(，江苏卷8)若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则（A）a=2,b=2（B）a=,b=2（C）a=2,b=1（D）a=,b=(，江苏卷6)函数的反函数为（A）（B）（C）（D）(，江苏卷11)设k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R).在

5、平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f-1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则k等于（A）3（B）（C）（D）(，江苏卷9)已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则

6、m－n

7、=（A）1（B）（C）（D）(，江苏卷13)二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是_______________________.(，江苏卷4)设函数则x0的取

8、值范围是（A）（－1，1）（B）（－1，+∞）（C）（－∞，－2）∪（0，+∞）（D）（－∞，－1）∪（1，+∞）(，江苏卷12)设函数，区间M=[a，b](a

9、设如图，已知直线及曲线C：，C上的点Q1的横坐标为（）.从C上的点Qn（n≥1）作直线平行于x轴，交直线于点，再从点作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1.Qn（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列（Ⅰ）试求的关系，并求的通项公式；（Ⅱ）当时，证明；（Ⅲ）当a=1时，证明三、高考命题展望：由于函数在高中数学中具有举足轻重的地位，它仍将是高考的一个热点.对函数试题的设计依然会围绕几个基本初等函数和函数的性质、图像、应用考查函数知识；与方程、不等式、解几等内容相结合，考查函数知识的综合应用；在函数知识考查的同时，加强对函数方程、分类讨论

10、、数形结合、等价转化等数学思想方法的考查.1.函数的奇偶性.因为函数的奇偶性蕴涵着对称、变换、化归等丰富的数学知识和方法，今年考纲中新增加了“掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法”这一考试要求，故而与函数的奇偶性有关的函数性质综合题应予