年高考数学复习专题十二《函数与方程》

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1、专题十一函数与方程的思想【考点聚焦】函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题[.]方程的思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题[.]函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标，函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)-y＝0通过方程进行研究[.]【自我检测】1．不等式4x+log3x+x2＞5的解集为（　C　）A．RB．R*C．｛x

2、x＞1｝D．｛x

3、x＞2｝2．（2006年陕西卷）设函数的图像过点，其

4、反函数的图像过点，则等于（C）（A）3　　　　（B）4　　　　（C）5　　　　（D）63．已知关于的方程－(2m－8)x+－16=0的两个实根满足＜＜，则实数m的取值范围_______________.4．已知a、b、c、d、e是实数，且满足条件a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，则e的最大值是.【重点难点热点】问题1运用函数与方程、表达式相互转化的观点解决函数、方程、表达式问题例1（2006年福建卷）已知函数（I）求在区间上的最大值（II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由[.]本小题主要考查

5、函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力[.]解：（I）当即时，在上单调递增，当即时，当时，在上单调递减，综上，（II）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点[.]当时，是增函数；当时，是减函数；当时，是增函数；当或时，当充分接近0时，当充分大时，要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须　　即所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为问题2构造函数或方程解决有关问题例2已知函数f(x

6、)=logm(1)若f(x)的定义域为［α，β］，（β＞α＞0），判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明；(2)当0＜m＜1时，使f(x)的值域为［logm［m(β–1)］，logm［m(α–1)］］的定义域区间为［α,β］(β＞α＞0)是否存在？请说明理由本题重在考查函数的性质，方程思想的应用函数单调性的定义判断法；单调性的应用；方程根的分布；解不等式组解（1）x＜–3或x＞3∵f(x)定义域为［α,β］,∴α＞3设β≥x1＞x2≥α，有当0＜m＜1时，f(x)为减函数，当m＞1时，f(x)为增函数（2）若f(x)在［α,β］上的值域为［logmm(β–1),logmm(α

7、–1)］∵0＜m＜1,f(x)为减函数∴即即α,β为方程mx2+(2m–1)x–3(m–1)=0的大于3的两个根∴∴0＜m＜故当0＜m＜时，满足题意条件的定义域区间［α,β］存在例3设，，试比较a、b的大小[.]解析：如果比较与0或与1的大小，即作差法、作商法来做较繁杂不易判断由于a、b两数的结构特点可构造函数，则a=f(33)，b=f(34)，若能判断出此函数的单调性，那么就可简捷地比较出a、b的大小[.]∵　3x+1在R上递增，在R上递减∴在R上递减∴f(33)＞f(34)，即a＞b专题小结函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、应用技巧

8、多函数思想即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决.【临阵磨枪】1．对任意a∈[-1,1]，函数f(x)=x2+(a－4)x+4－2a的值总大于零，则x的取值范围是（　　）A．1＜x＜3　　　　B．x＜1或x＞3　　　　C．1＜x＜2　　　　D．x＜1或x＞22．已知，（a、b、c∈R），则有（）(A)(B)(C)(D)3．(2004天津卷)函数的反函数是()(A)(B)(C)(D)4．已知方程的四个

9、根组成一个首项为的等差数列,则()A．1B．C．D．5．设数列｛an｝是等差数列，Sn是其前n项和，且满足a1＞0，S12＞0，S13＜0，则使Sn最大的n的值为()A．1B．6C．7D．126．（2005上海卷）设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（）A．且B．且C．且D．且7.（2006年天津卷）已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（　　）A．　B．　　　C．D．8．(2006重庆)若且，则的最小值是