2012高考专题训练二十二函数与方程思想

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1、高考专题训练二十二函数与方程思想班级姓名时间：45分钟分值：75分总得分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上.1.若方程2ax2-x-l=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范是（）A>a<—1C・—lsvlD・OWavl解析：令f（x）=2ax2-x-lf要使/U）在（0，1）内恰有一解，结合图形，则必有/（oy（i）＜o.答案：B2.已知函数且仇工0）的值域为[一1，4],则a,b的值为（）A・a=4,b=3B・a=—4,b=3C・a=±49b=3D・a=49b=±3解析：因为函数

2、的值域为[-1,4],所以对任意的丁丘[一1，4],必有xWR,使成立，所以关于兀的方程y（x2-^-l）=ax-{-b有h实数根，即方程yx^—ax+（y—b）=09若丿=0,则x=—_GR.若yHO,a则A=cT—4（y—b）y^09即4尹?一4/少一/W0,而一lWyW4・所以方程4y2—4by—a2=0的两根为一1，4•由根与.系数的关系,得方=3,a2=16,故a=±4,b=3.答案:C点评：求解本题关键是构造出关于兀的一元二次方程后，借助判别式解决问题，它是方程思想的一个体现，用判别式解题，关键在于构造适当的一元二次方程，让研究的量处于方程系数的

3、位置上.3・关于兀的方程9“+(4+°)3"+4=0有两个实数解，则实数的取值范A.a>0B.«<—8C・a>0或a<~8D.4三0或aW—8解析：令f=3",问题等价于方程”+(4+“”+4=0在(0,+°°)7=(4+°)2—16>0,4a上有两个实根•令/(f)=/+(4+a"+4,则有$—二一>0,/0)=4>0,解得a

4、析：根据函数与方程关系，两函数的交点即转化为求函数/{X)的零点所在的区间.由于/(1)=1-2<0,/(2)=8-1>0,所以x0e(l,2).答案：B点评：由于函数y=fix)的零点就是方程/U)=0的根，所以在研究方程的有关问题时，如比较方程根的大小，确定方程根的分布，证明根的存在，借助函数零点，结合函数图象加以解决.5.函数f(x)=ax2--bx--c(a^0)的图象关于直线兀=一光对称・据此可推测，对任意的非零实数a,b,c9m,n9p,关于兀的方程w［/(x)］2+艸)+卩=0的解集不可能是()A.{1,2}B.{1,4}C・{1,2,3,

5、4}D・{1，4，16,64}解析：令fix)=tf则方程有解，则(有解(至多有两解)•对于/U)=t,若x存在，则关于X=—^-对称(有两根或四根).选项A,B,C均有可能，选项D由对称性可知不成立.答案:D6.已知金)是以2为周期的偶函数，当兀丘［0，1］时，/U)=X,那么在区间［一1，3］内，关于x的方程/U)=Ax+A+l(ZreR且k^~l)的根的个数(.)A.不可能有三个B.最少有一个，最多有四个C.最少有一个，最多有三个D.最少有二个，最多有UI解析：y=kx+k+过定点(-1,1),结合y=M的图象(连续),当％=—1时，在xG［-i,O

6、］有无数个解，又k工一1,故选B.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.7.对于满足0W/W4的所有实数p,使不等式x2+px>4x+p-3成立的X的取值范围是.解析：设/(p)=p(x—1)+/—4x+3,弘)为关于p的一次函数,要使血)>0对pe［0,4］恒成立，则f/(0)=x2-4x4-3>0,'々八.A解得x>3或x<—l.

7、/(4)=x—1>0,答案：x>3或x<—18・已知定义在R上的奇函数金)满足金一4)=一心)，且在区间［0,2］上是增函数，若方程fix)=加伽>0)在区间［一&8］上有四个不同的根

8、兀1，兀2，兀3，*4，贝U兀1+兀2+兀3+兀4=・解析：-2上8_6-4!/[j（兀）=协（冊＞0）7]:/rO2：4因为定义在R上的奇函数，满足fix—At)=~fix),所以f(x—4)=fl~x)・由金)为奇函数，所以函数图象关于直线x=2对称且/(0)=0•由f［x—4)=—J［x)知/(x—8)=/{x),所以函数是以8为周期的周期函数.又因■为/U)在［0,2］上是增函数，所以心)在［-2,0］上也是增函数，如图所示，那么方程/(x)=/n(m>0)在区间［-8,8］上有四个不同的根*1,X2fX3,X4•不妨设X1

9、由对称性知，Xi+X2=—12,兀3+兀4=4・所以