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《2013高考数学课后作业 12-3 不等式选讲 理 新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013高考数学人教A版课后作业:12-3不等式选讲(理)1.若不等式
2、ax+2
3、<4的解集为(-1,3),则实数a等于( )A.8 B.2 C.-4 D.-2[答案] D[解析] 由-44、x-55、+6、x+37、≥10的解集是( )A.[-5,7] B.[-4,6]C.(-∞,-5]∪[7,+∞) D.(-∞,-4]∪[6,+∞)[答案] D[解析] 当x≤-3时8、,9、x-510、+11、x+312、=5-x-x-3=2-2x≥10,即x≤-4,∴x≤-4.当-313、x-514、+15、x+316、=5-x+x+3=8≥10,不成立,∴无解.当x≥5时,17、x-518、+19、x+320、=x-5+x+3=2x-2≥10,即x≥6,∴x≥6.综上可知,不等式的解集为(-∞,-4]∪[6,+∞),故选D.[点评] 可用特值检验法,首先x=0不是不等式的解,排除A、B;x=6是不等式的解,排除C,故选D.3.(2010·延边州质检)函数y=(x≥0)的最小值为( )A.6B.7C.D.9[答案] B[解析] 原式变形为y==x+2++1,因为x≥021、,所以x+2>0,所以x+2+≥6,所以y≥7,当且仅当x=1时取等号,所以ymin=7(当且仅当x=1时)4.已知0NC.M=ND.不确定-9-用心爱心专心[答案] B[解析] ∵00,b>0,∴M-N=+==>0,∴M>N.5.设a、b、c为正数,且a+2b+3c=13,则++的最大值为( )A.B.C.D.[答案] C[解析] (a+2b+3c)[()2+12+()2]≥(++)2,∵a+2b+2c=13,∴(++)2≤,∴++≤,当且仅当==取等号,又∵22、a+2b+2c=13,∴a=9,b=,c=时,++取最大值.6.(2011·皖南八校联考)不等式23、x+324、+25、x-126、≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )A.[-1,4]B.(-∞,-2]∪[5,+∞)C.[-2,5]D.(-∞,-1]∪[4,+∞)[答案] A[解析] 由绝对值的几何意义易知:27、x+328、+29、x-130、的最小值为4,所以不等式31、x+332、+33、x-134、≥a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤4.7.(2011·西安市八校联考)如果关于x的不等式35、x-336、-37、x-438、39、范围是________.[答案] (-1,+∞)-9-用心爱心专心[解析] 设y=40、x-341、-42、x-443、,则y=的图象如图所示:由图象可知-1≤y≤1,∴当a>-1时,不等式的解集不是空集.8.(2010·江苏)设a、b为非负实数,求证:a3+b3≥(a2+b2).[解析] ∵a,b是非负实数,∴a3+b3-(a2+b2)=a2(-)+b2(-)=(-)(()5-()5).当a≥b时,≥,从而()5≥()5,得(-)(()5-()5)≥0;当a0.所以a3+b3≥(a2+b2).1.设m=a2b2+44、5,n=2ab-a2-4a,若m>n,则实数a,b满足的条件是________.[答案] ab≠1或a≠-2[解析] ∵m-n=a2b2+5-(2ab-a2-4a)=a2b2-2ab+1+a2+4a+4-9-用心爱心专心=(ab-1)2+(a+2)2>0,∴ab≠1或a≠-2.2.(2011·开封市模拟)已知函数f(x)=45、x-746、-47、x-348、.(1)作出函数f(x)的图象;(2)当x<5时,不等式49、x-850、-51、x-a52、>2恒成立,求a的取值范围.[解析] (1)∵f(x)=图象如图所示:(2)∵x<5,∴53、x-854、-55、x-a56、>2,即8-x-57、x-a58、>259、,即60、x-a61、<6-x,对x<5恒成立.即x-60①同理·≥ad+bc>0②①×②得:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)(ad+bc)>0,∴≥,即xy≥.-9-用心爱心专心62、4.设a、b、c都是正数,求证:++≥a+b+c.[
4、x-5
5、+
6、x+3
7、≥10的解集是( )A.[-5,7] B.[-4,6]C.(-∞,-5]∪[7,+∞) D.(-∞,-4]∪[6,+∞)[答案] D[解析] 当x≤-3时
8、,
9、x-5
10、+
11、x+3
12、=5-x-x-3=2-2x≥10,即x≤-4,∴x≤-4.当-313、x-514、+15、x+316、=5-x+x+3=8≥10,不成立,∴无解.当x≥5时,17、x-518、+19、x+320、=x-5+x+3=2x-2≥10,即x≥6,∴x≥6.综上可知,不等式的解集为(-∞,-4]∪[6,+∞),故选D.[点评] 可用特值检验法,首先x=0不是不等式的解,排除A、B;x=6是不等式的解,排除C,故选D.3.(2010·延边州质检)函数y=(x≥0)的最小值为( )A.6B.7C.D.9[答案] B[解析] 原式变形为y==x+2++1,因为x≥021、,所以x+2>0,所以x+2+≥6,所以y≥7,当且仅当x=1时取等号,所以ymin=7(当且仅当x=1时)4.已知0NC.M=ND.不确定-9-用心爱心专心[答案] B[解析] ∵00,b>0,∴M-N=+==>0,∴M>N.5.设a、b、c为正数,且a+2b+3c=13,则++的最大值为( )A.B.C.D.[答案] C[解析] (a+2b+3c)[()2+12+()2]≥(++)2,∵a+2b+2c=13,∴(++)2≤,∴++≤,当且仅当==取等号,又∵22、a+2b+2c=13,∴a=9,b=,c=时,++取最大值.6.(2011·皖南八校联考)不等式23、x+324、+25、x-126、≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )A.[-1,4]B.(-∞,-2]∪[5,+∞)C.[-2,5]D.(-∞,-1]∪[4,+∞)[答案] A[解析] 由绝对值的几何意义易知:27、x+328、+29、x-130、的最小值为4,所以不等式31、x+332、+33、x-134、≥a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤4.7.(2011·西安市八校联考)如果关于x的不等式35、x-336、-37、x-438、39、范围是________.[答案] (-1,+∞)-9-用心爱心专心[解析] 设y=40、x-341、-42、x-443、,则y=的图象如图所示:由图象可知-1≤y≤1,∴当a>-1时,不等式的解集不是空集.8.(2010·江苏)设a、b为非负实数,求证:a3+b3≥(a2+b2).[解析] ∵a,b是非负实数,∴a3+b3-(a2+b2)=a2(-)+b2(-)=(-)(()5-()5).当a≥b时,≥,从而()5≥()5,得(-)(()5-()5)≥0;当a0.所以a3+b3≥(a2+b2).1.设m=a2b2+44、5,n=2ab-a2-4a,若m>n,则实数a,b满足的条件是________.[答案] ab≠1或a≠-2[解析] ∵m-n=a2b2+5-(2ab-a2-4a)=a2b2-2ab+1+a2+4a+4-9-用心爱心专心=(ab-1)2+(a+2)2>0,∴ab≠1或a≠-2.2.(2011·开封市模拟)已知函数f(x)=45、x-746、-47、x-348、.(1)作出函数f(x)的图象;(2)当x<5时,不等式49、x-850、-51、x-a52、>2恒成立,求a的取值范围.[解析] (1)∵f(x)=图象如图所示:(2)∵x<5,∴53、x-854、-55、x-a56、>2,即8-x-57、x-a58、>259、,即60、x-a61、<6-x,对x<5恒成立.即x-60①同理·≥ad+bc>0②①×②得:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)(ad+bc)>0,∴≥,即xy≥.-9-用心爱心专心62、4.设a、b、c都是正数,求证:++≥a+b+c.[
13、x-5
14、+
15、x+3
16、=5-x+x+3=8≥10,不成立,∴无解.当x≥5时,
17、x-5
18、+
19、x+3
20、=x-5+x+3=2x-2≥10,即x≥6,∴x≥6.综上可知,不等式的解集为(-∞,-4]∪[6,+∞),故选D.[点评] 可用特值检验法,首先x=0不是不等式的解,排除A、B;x=6是不等式的解,排除C,故选D.3.(2010·延边州质检)函数y=(x≥0)的最小值为( )A.6B.7C.D.9[答案] B[解析] 原式变形为y==x+2++1,因为x≥0
21、,所以x+2>0,所以x+2+≥6,所以y≥7,当且仅当x=1时取等号,所以ymin=7(当且仅当x=1时)4.已知0NC.M=ND.不确定-9-用心爱心专心[答案] B[解析] ∵00,b>0,∴M-N=+==>0,∴M>N.5.设a、b、c为正数,且a+2b+3c=13,则++的最大值为( )A.B.C.D.[答案] C[解析] (a+2b+3c)[()2+12+()2]≥(++)2,∵a+2b+2c=13,∴(++)2≤,∴++≤,当且仅当==取等号,又∵
22、a+2b+2c=13,∴a=9,b=,c=时,++取最大值.6.(2011·皖南八校联考)不等式
23、x+3
24、+
25、x-1
26、≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )A.[-1,4]B.(-∞,-2]∪[5,+∞)C.[-2,5]D.(-∞,-1]∪[4,+∞)[答案] A[解析] 由绝对值的几何意义易知:
27、x+3
28、+
29、x-1
30、的最小值为4,所以不等式
31、x+3
32、+
33、x-1
34、≥a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤4.7.(2011·西安市八校联考)如果关于x的不等式
35、x-3
36、-
37、x-4
38、39、范围是________.[答案] (-1,+∞)-9-用心爱心专心[解析] 设y=40、x-341、-42、x-443、,则y=的图象如图所示:由图象可知-1≤y≤1,∴当a>-1时,不等式的解集不是空集.8.(2010·江苏)设a、b为非负实数,求证:a3+b3≥(a2+b2).[解析] ∵a,b是非负实数,∴a3+b3-(a2+b2)=a2(-)+b2(-)=(-)(()5-()5).当a≥b时,≥,从而()5≥()5,得(-)(()5-()5)≥0;当a0.所以a3+b3≥(a2+b2).1.设m=a2b2+44、5,n=2ab-a2-4a,若m>n,则实数a,b满足的条件是________.[答案] ab≠1或a≠-2[解析] ∵m-n=a2b2+5-(2ab-a2-4a)=a2b2-2ab+1+a2+4a+4-9-用心爱心专心=(ab-1)2+(a+2)2>0,∴ab≠1或a≠-2.2.(2011·开封市模拟)已知函数f(x)=45、x-746、-47、x-348、.(1)作出函数f(x)的图象;(2)当x<5时,不等式49、x-850、-51、x-a52、>2恒成立,求a的取值范围.[解析] (1)∵f(x)=图象如图所示:(2)∵x<5,∴53、x-854、-55、x-a56、>2,即8-x-57、x-a58、>259、,即60、x-a61、<6-x,对x<5恒成立.即x-60①同理·≥ad+bc>0②①×②得:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)(ad+bc)>0,∴≥,即xy≥.-9-用心爱心专心62、4.设a、b、c都是正数,求证:++≥a+b+c.[
39、范围是________.[答案] (-1,+∞)-9-用心爱心专心[解析] 设y=
40、x-3
41、-
42、x-4
43、,则y=的图象如图所示:由图象可知-1≤y≤1,∴当a>-1时,不等式的解集不是空集.8.(2010·江苏)设a、b为非负实数,求证:a3+b3≥(a2+b2).[解析] ∵a,b是非负实数,∴a3+b3-(a2+b2)=a2(-)+b2(-)=(-)(()5-()5).当a≥b时,≥,从而()5≥()5,得(-)(()5-()5)≥0;当a0.所以a3+b3≥(a2+b2).1.设m=a2b2+
44、5,n=2ab-a2-4a,若m>n,则实数a,b满足的条件是________.[答案] ab≠1或a≠-2[解析] ∵m-n=a2b2+5-(2ab-a2-4a)=a2b2-2ab+1+a2+4a+4-9-用心爱心专心=(ab-1)2+(a+2)2>0,∴ab≠1或a≠-2.2.(2011·开封市模拟)已知函数f(x)=
45、x-7
46、-
47、x-3
48、.(1)作出函数f(x)的图象;(2)当x<5时,不等式
49、x-8
50、-
51、x-a
52、>2恒成立,求a的取值范围.[解析] (1)∵f(x)=图象如图所示:(2)∵x<5,∴
53、x-8
54、-
55、x-a
56、>2,即8-x-
57、x-a
58、>2
59、,即
60、x-a
61、<6-x,对x<5恒成立.即x-60①同理·≥ad+bc>0②①×②得:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)(ad+bc)>0,∴≥,即xy≥.-9-用心爱心专心
62、4.设a、b、c都是正数,求证:++≥a+b+c.[
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