2013高考数学 课后作业 12-1 几何证明选讲 新人教A版.doc

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1、2013高考数学人教A版课后作业：12-1几何证明选讲1.如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A，B在圆O上，BC＝1，∠BCD＝30°，则圆O的面积为(　　)A.　　　　　　　　B．πC.D．2π[答案]　B[解析]　∠A＝∠BCD＝30°，由＝2R，得R＝1，所以圆O的面积为πR2＝π.2．(文)如图所示，在▱ABCD中，BC＝24，E、F为BD的三等分点，则BM－DN＝(　　)A．6　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．4[答案]　A[解析]　∵E、F为BD的三等分点，四边形为平行四边形，∴M为BC的中点，连CF交AD于P，则P为AD的中点，由△BCF∽

2、△DPF及M为BC中点知，N为DP的中点，∴BM－DN＝12－6＝6，故选A.(理)如图，E是▱ABCD边BC上一点，＝4，AE交BD于F，等于(　　)-20-用心爱心专心A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　A[解析]　在AD上取点G，使AG:GD＝1:4，连结CG交BD于H，则CG∥AE，∴＝＝4，＝＝4，∴＝.3．如图，Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，CD＝6，且AD:BD＝3:2，则斜边AB上的中线CE的长为(　　)A．5B.C.D.[答案]　B[解析]　设AD＝3x，则DB＝2x，由射影定理得CD2＝AD·BD，∴36＝6x2，∴x＝，∴A

3、B＝5，∴CE＝AB＝.4．(文)(2010·湖南考试院)如图，四边形ABCD中，DF⊥AB，垂足为F，DF＝3，AF＝2FB＝2，延长FB到E，使BE＝FB，连结BD，EC.若BD∥EC，则四边形ABCD的面积为(　　)-20-用心爱心专心A．4B．5C．6D．7[答案]　C[解析]　由条件知AF＝2，BF＝BE＝1，∴S△ADE＝AE×DF＝×4×3＝6，∵CE∥DB，∴S△DBC＝S△DBE，∴S四边形ABCD＝S△ADE＝6.(理)已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变

4、，设BP＝x，EF＝y，那么下列结论中正确的是(　　)A．y是x的增函数B．y是x的减函数C．y随x的增大先增大再减小D．无论x怎样变化，y为常数[答案]　D[解析]　∵E、F分别为AP、PR中点，∴EF是△PAR的中位线，∴EF＝AR，∵R固定，∴-20-用心爱心专心AR是常数，即y为常数．5．(2011·海淀期末)如图，半径为2的⊙O中，∠AOB＝90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　延长BO交圆O于点F，由D为OB的中点，知DF＝3，DB＝1，又∠AOB＝90°，所以AD＝，由相交弦

5、定理知AD·DE＝DF·DB，即DE＝3×1，解得DE＝.6．(2010·广东中山)如图，⊙O与⊙O′相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延长线于N，MN＝3，NQ＝15，则PN＝(　　)A．3B.C．3D．3-20-用心爱心专心[答案]　D[解析]　由切割线定理知：PN2＝NB·NA＝MN·NQ＝3×15＝45，∴PN＝3.7．(2011·深圳调研)如图，割线PBC经过圆心O，OB＝PB＝1，OB绕点O逆时针旋转120°到OD，连PD交圆O于点E，则PE＝________.[答案]　[解析]　∵∠POD＝120°，OD＝OB＝1，PO＝2，

6、∴PD＝＝，由相交弦定理得，PE·PD＝PB·PC，∴PE＝＝＝.8．(文)(2011·北京西城区模拟)如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知PA＝2，PC＝4，圆心O到BC的距离为，则圆O的半径为________．[答案]　2[解析]　设圆O的半径为R.依题意得PA2＝PB·PC，∴PB＝＝2，BC＝PC－PB＝2，∴R＝＝2，即圆O的半径为2.(理)(2010·广东中山市四校联考)如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB＝PB＝1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为________．-20-用心爱心专心[答案]　[解析]

7、　由图可知，PA2＝PB·PC＝PB·(PB＋BC)＝3，∴PA＝，∴∠AOP＝60°，又∠AOD＝60°，∴∠POD＝120°，∵PO＝2，OD＝1，∴cos∠POD＝＝－，∴PD＝.1.(文)(2011·广东湛江高考调研)如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，AD＝2，AC＝2，则AB＝________.[答案]　10[解析]　由射影定理知，AC2＝AD·AB，所以AB＝＝10.(理)(2010·茂名市模考)如图所示，已知圆O直径为，AB是圆O的直径，C为圆O上一点，且BC＝，过点B的圆O的切线交AC延长线于点D，则DA＝________.-20-用心爱

8、心专心[答案]　3[解析