2013年高考数学总复习 12-1 几何证明选讲测试 新人教b版

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1、2013年高考数学总复习12-1几何证明选讲但因为测试新人教B版1.(2011·广州调研)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切，切点A，∠MAB＝35°，则∠D＝(　　)A．35°　　　　　　　　B．90°C．125°D．150°[答案]　C[解析]　连接BD，则∠MAB＝∠ADB＝35°，由BC是直径，知∠BDC＝90°，所以∠D＝∠ADB＋∠BDC＝125°.2．(文)如图所示，在▱ABCD中，BC＝24，E、F为BD的三等分点，则BM－DN＝(　　)A．6　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．4[答

2、案]　A[解析]　∵E、F为BD的三等分点，四边形为平行四边形，∴M为BC的中点，连CF交AD于P，则P为AD的中点，由△BCF∽△DPF及M为BC中点知，N为DP的中点，∴BM－DN＝12－6＝6，故选A.(理)如图，E是▱ABCD边BC上一点，＝4，AE交BD于F，等于(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　A[解析]　在AD上取点G，使AG：GD＝1：4，连结CG交BD于H，则CG∥AE，∴＝＝4，＝＝4，∴＝.3．(文)(2010·广东中山)如图，⊙O与⊙O′相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M

3、，交AB的延长线于N，MN＝3，NQ＝15，则PN＝(　　)A．3B.C．3D．3[答案]　D[解析]　由切割线定理知：PN2＝NB·NA＝MN·NQ＝3×15＝45，∴PN＝3.(理)(2011·海淀期末)如图，半径为2的⊙O中，∠AOB＝90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　延长BO交圆O于点F，由D为OB的中点，知DF＝3，DB＝1，又∠AOB＝90°，所以AD＝，由相交弦定理知AD·DE＝DF·DB，即DE＝3×1，解得DE＝.4.如图所示，矩形A

4、BCD中，AB＝12，AD＝10，将此矩形折叠使点B落在AD边的中点E处，则折痕FG的长为(　　)A．13B.C.D.[答案]　C[解析]　过点A作AH∥FG交DG于H，则四边形AFGH为平行四边形．∴AH＝FG.∵折叠后B点与E点重合，折痕为FG，∴B与E关于FG对称．∴BE⊥FG，∴BE⊥AH.∴∠ABE＝∠DAH，∴Rt△ABE∽Rt△DAH.∴＝.∵AB＝12，AD＝10，AE＝AD＝5，∴BE＝＝13，∴FG＝AH＝＝.5．(文)两个相似三角形，面积分别为16cm2和49cm2，它们的周长相差6cm，则较大三角形的周长

5、为(　　)A．21cmB．2cmC．14cmD.cm[答案]　C[解析]　由相似三角形面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比知，周长之比为：＝，设周长分别为7x和4x，则7x－4x＝6，∴x＝2，∴较大三角形的周长为14cm.(理)如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC且＝2，那么△ADE与四边形DBCE的面积比是(　　)[A.B.C.D.[答案]　C[解析]　∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝2，∵＝2，∴＝，∴S△ADE＝S△ABC，∴S四边形DEBC＝S△ABC，∴＝，故选C.6．如图，AB为⊙

6、O的直径，C为⊙O上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交⊙O于Q，若∠BTC＝120°，AB＝4，则PQ·PB＝(　　)A．2B．3C.D．2[答案]　B[解析]　连接OC、AC，则OC⊥PC，则O、C、T、B四点共圆，∵∠BTC＝120°，∴∠COB＝60°，故∠AOC＝120°.由AO＝OC＝2知AC＝2，在Rt△APC中，∠ACP＝∠AOC＝60°，因此PC＝.根据切割线定理得PQ·PB＝PC2＝3.7．(文)(2011·西安质检)如图是某高速公路一个隧道的横截面，若它的形状是以O为

7、圆心的圆的一部分，路面AB＝10米，净高CD＝7米，则此圆的半径OA＝________米．[答案]　[解析]　设⊙O的半径为R，则在Rt△OAD中，OA2＝OD2＋AD2，即R2＝()2＋(7－R)2，解得R＝米．(理)(2011·深圳调研)如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，B的点，CD⊥AB，垂足为D，已知AD＝2，CB＝4，则CD＝________.[答案]　2[解析]　根据射影定理得CB2＝BD×BA，即(4)2＝BD(BD＋2)，得BD＝6，又CD2＝AD×BD＝12，所以CD＝＝2.8．(2011·深圳调研

8、)如图，割线PBC经过圆心O，OB＝PB＝1，OB绕点O逆时针旋转120°到OD，连PD交圆O于点E，则PE＝________.[答案]　[解析]　∵∠POD＝120°，OD＝OB＝1，PO＝2，∴PD＝＝，由相交弦定理得，PE·PD＝PB·PC，∴PE＝＝＝.