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《2013年高考数学总复习 12-3 不等式选讲但因为测试 新人教b版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【走向高考】2013年高考数学总复习12-3不等式选讲但因为测试新人教B版1.若不等式
2、ax+2
3、<4的解集为(-1,3),则实数a等于( )A.8 B.2 C.-4 D.-2[答案] D[解析] 由-44、x-55、+6、x+37、≥10的解集是( )A.[-5,7] B.[-4,6]C.(-∞,-5]∪[7,+∞) D.(-∞,8、-4]∪[6,+∞)[答案] D[解析] 当x≤-3时,9、x-510、+11、x+312、=5-x-x-3=2-2x≥10,即x≤-4,∴x≤-4.当-313、x-514、+15、x+316、=5-x+x+3=8≥10,不成立,∴无解.当x≥5时,17、x-518、+19、x+320、=x-5+x+3=2x-2≥10,即x≥6,∴x≥6.综上可知,不等式的解集为(-∞,-4]∪[6,+∞),故选D.[点评] 可用特值检验法,首先x=0不是不等式的解,排除A、B;x=6是不等式的解,排除C,故选D.3.(文)已知021、关系是( )A.MNC.M=ND.不确定[答案] B[解析] ∵00,b>0,∴M-N=+==>0,∴M>N.(理)若a,b∈(0,+∞),且a≠b,M=+,N=+,则M,N的大小关系为( )A.M>NB.M2,+>2.∴+++>2+2,∴+>+.即M>N,故选A.解法二:∵a>0,b>0,a≠b,∴M-N=+==>0,∴M>N.4.(文)(2011·皖南八校联考)不等式22、x+323、+24、x-125、≥a2-3a对任意实26、数x恒成立,则实数a的取值范围为( )A.[-1,4]B.(-∞,-2]∪[5,+∞)C.[-2,5]D.(-∞,-1]∪[4,+∞)[答案] A[解析] 由绝对值的几何意义易知:27、x+328、+29、x-130、的最小值为4,所以不等式31、x+332、+33、x-134、≥a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤4.(理)已知命题p:∀x∈R,35、x+236、+37、x-138、≥m,命题q:∃x∈R,x2-2mx+m2+m-3=0,那么,“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条39、件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 由绝对值不等式的几何性质可知,∀x∈R,40、x+241、+42、x-143、≥44、(x+2)-(x-1)45、=3,故若命题p为真命题,则m≤3;当命题q为真命题时,方程x2-2mx+m2+m-3=0有根,则Δ=(-2m)2-4(m2+m-3)=12-4m≥0,解得m≤3;所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件.5.若a,b∈R且a≠b,则在①a2+ab>2b2;②a5+b5>a3b2+a2b3;③a2+b2≥2(a-b-1);④+>2.这四个式子中一定成立的有( )A.4个B46、.3个C.2个D.1个[答案] D[解析] ①中a2+ab-2b2=(a+)2-b2>0不一定成立,②中a5+b5-a3b2-a2b3=a3(a2-b2)+b3(b2-a2)=(a2-b2)(a3-b3)=(a-b)2(a+b)(a2+ab+b2).当a+b<0时,不等式不成立,③中a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0故③成立,④中ab<0时不成立,故只有③正确.6.设a、b、c为正数,且a+2b+3c=13,则++的最大值为( )A.B.C.D.[答案] C[解析] (a+2b+3c)[()2+47、12+()2]≥(++)2,∵a+2b+2c=13,∴(++)2≤,∴++≤,当且仅当==取等号,又∵a+2b+2c=13,∴a=9,b=,c=时,++取最大值.7.(文)(2011·西安市八校联考)如果关于x的不等式48、x-349、-50、x-451、52、x-353、-54、x-455、,则y=的图象如图所示:由图象可知-1≤y≤1,∴当a>-1时,不等式的解集不是空集.(理)(2011·郑州二检)不等式56、x+157、-58、x-259、>k的解集为R,则实数k60、的取值范围为________.[答案] (-∞,-3)[解析] 解法一:根据绝对值的几何意义,设数x,-1,2在数轴上对应的点分别为P、A、B,则原不等式等价于61、PA62、-63、PB64、>k恒成立.∵65、AB66、=3,∴-3≤P(A)-P(B)≤3,∴67、x+168、-69、x-270、的最小值为-3.故当k<-3时,原不等式恒成立.解法二:
4、x-5
5、+
6、x+3
7、≥10的解集是( )A.[-5,7] B.[-4,6]C.(-∞,-5]∪[7,+∞) D.(-∞,
8、-4]∪[6,+∞)[答案] D[解析] 当x≤-3时,
9、x-5
10、+
11、x+3
12、=5-x-x-3=2-2x≥10,即x≤-4,∴x≤-4.当-313、x-514、+15、x+316、=5-x+x+3=8≥10,不成立,∴无解.当x≥5时,17、x-518、+19、x+320、=x-5+x+3=2x-2≥10,即x≥6,∴x≥6.综上可知,不等式的解集为(-∞,-4]∪[6,+∞),故选D.[点评] 可用特值检验法,首先x=0不是不等式的解,排除A、B;x=6是不等式的解,排除C,故选D.3.(文)已知021、关系是( )A.MNC.M=ND.不确定[答案] B[解析] ∵00,b>0,∴M-N=+==>0,∴M>N.(理)若a,b∈(0,+∞),且a≠b,M=+,N=+,则M,N的大小关系为( )A.M>NB.M2,+>2.∴+++>2+2,∴+>+.即M>N,故选A.解法二:∵a>0,b>0,a≠b,∴M-N=+==>0,∴M>N.4.(文)(2011·皖南八校联考)不等式22、x+323、+24、x-125、≥a2-3a对任意实26、数x恒成立,则实数a的取值范围为( )A.[-1,4]B.(-∞,-2]∪[5,+∞)C.[-2,5]D.(-∞,-1]∪[4,+∞)[答案] A[解析] 由绝对值的几何意义易知:27、x+328、+29、x-130、的最小值为4,所以不等式31、x+332、+33、x-134、≥a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤4.(理)已知命题p:∀x∈R,35、x+236、+37、x-138、≥m,命题q:∃x∈R,x2-2mx+m2+m-3=0,那么,“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条39、件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 由绝对值不等式的几何性质可知,∀x∈R,40、x+241、+42、x-143、≥44、(x+2)-(x-1)45、=3,故若命题p为真命题,则m≤3;当命题q为真命题时,方程x2-2mx+m2+m-3=0有根,则Δ=(-2m)2-4(m2+m-3)=12-4m≥0,解得m≤3;所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件.5.若a,b∈R且a≠b,则在①a2+ab>2b2;②a5+b5>a3b2+a2b3;③a2+b2≥2(a-b-1);④+>2.这四个式子中一定成立的有( )A.4个B46、.3个C.2个D.1个[答案] D[解析] ①中a2+ab-2b2=(a+)2-b2>0不一定成立,②中a5+b5-a3b2-a2b3=a3(a2-b2)+b3(b2-a2)=(a2-b2)(a3-b3)=(a-b)2(a+b)(a2+ab+b2).当a+b<0时,不等式不成立,③中a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0故③成立,④中ab<0时不成立,故只有③正确.6.设a、b、c为正数,且a+2b+3c=13,则++的最大值为( )A.B.C.D.[答案] C[解析] (a+2b+3c)[()2+47、12+()2]≥(++)2,∵a+2b+2c=13,∴(++)2≤,∴++≤,当且仅当==取等号,又∵a+2b+2c=13,∴a=9,b=,c=时,++取最大值.7.(文)(2011·西安市八校联考)如果关于x的不等式48、x-349、-50、x-451、52、x-353、-54、x-455、,则y=的图象如图所示:由图象可知-1≤y≤1,∴当a>-1时,不等式的解集不是空集.(理)(2011·郑州二检)不等式56、x+157、-58、x-259、>k的解集为R,则实数k60、的取值范围为________.[答案] (-∞,-3)[解析] 解法一:根据绝对值的几何意义,设数x,-1,2在数轴上对应的点分别为P、A、B,则原不等式等价于61、PA62、-63、PB64、>k恒成立.∵65、AB66、=3,∴-3≤P(A)-P(B)≤3,∴67、x+168、-69、x-270、的最小值为-3.故当k<-3时,原不等式恒成立.解法二:
13、x-5
14、+
15、x+3
16、=5-x+x+3=8≥10,不成立,∴无解.当x≥5时,
17、x-5
18、+
19、x+3
20、=x-5+x+3=2x-2≥10,即x≥6,∴x≥6.综上可知,不等式的解集为(-∞,-4]∪[6,+∞),故选D.[点评] 可用特值检验法,首先x=0不是不等式的解,排除A、B;x=6是不等式的解,排除C,故选D.3.(文)已知021、关系是( )A.MNC.M=ND.不确定[答案] B[解析] ∵00,b>0,∴M-N=+==>0,∴M>N.(理)若a,b∈(0,+∞),且a≠b,M=+,N=+,则M,N的大小关系为( )A.M>NB.M2,+>2.∴+++>2+2,∴+>+.即M>N,故选A.解法二:∵a>0,b>0,a≠b,∴M-N=+==>0,∴M>N.4.(文)(2011·皖南八校联考)不等式22、x+323、+24、x-125、≥a2-3a对任意实26、数x恒成立,则实数a的取值范围为( )A.[-1,4]B.(-∞,-2]∪[5,+∞)C.[-2,5]D.(-∞,-1]∪[4,+∞)[答案] A[解析] 由绝对值的几何意义易知:27、x+328、+29、x-130、的最小值为4,所以不等式31、x+332、+33、x-134、≥a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤4.(理)已知命题p:∀x∈R,35、x+236、+37、x-138、≥m,命题q:∃x∈R,x2-2mx+m2+m-3=0,那么,“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条39、件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 由绝对值不等式的几何性质可知,∀x∈R,40、x+241、+42、x-143、≥44、(x+2)-(x-1)45、=3,故若命题p为真命题,则m≤3;当命题q为真命题时,方程x2-2mx+m2+m-3=0有根,则Δ=(-2m)2-4(m2+m-3)=12-4m≥0,解得m≤3;所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件.5.若a,b∈R且a≠b,则在①a2+ab>2b2;②a5+b5>a3b2+a2b3;③a2+b2≥2(a-b-1);④+>2.这四个式子中一定成立的有( )A.4个B46、.3个C.2个D.1个[答案] D[解析] ①中a2+ab-2b2=(a+)2-b2>0不一定成立,②中a5+b5-a3b2-a2b3=a3(a2-b2)+b3(b2-a2)=(a2-b2)(a3-b3)=(a-b)2(a+b)(a2+ab+b2).当a+b<0时,不等式不成立,③中a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0故③成立,④中ab<0时不成立,故只有③正确.6.设a、b、c为正数,且a+2b+3c=13,则++的最大值为( )A.B.C.D.[答案] C[解析] (a+2b+3c)[()2+47、12+()2]≥(++)2,∵a+2b+2c=13,∴(++)2≤,∴++≤,当且仅当==取等号,又∵a+2b+2c=13,∴a=9,b=,c=时,++取最大值.7.(文)(2011·西安市八校联考)如果关于x的不等式48、x-349、-50、x-451、52、x-353、-54、x-455、,则y=的图象如图所示:由图象可知-1≤y≤1,∴当a>-1时,不等式的解集不是空集.(理)(2011·郑州二检)不等式56、x+157、-58、x-259、>k的解集为R,则实数k60、的取值范围为________.[答案] (-∞,-3)[解析] 解法一:根据绝对值的几何意义,设数x,-1,2在数轴上对应的点分别为P、A、B,则原不等式等价于61、PA62、-63、PB64、>k恒成立.∵65、AB66、=3,∴-3≤P(A)-P(B)≤3,∴67、x+168、-69、x-270、的最小值为-3.故当k<-3时,原不等式恒成立.解法二:
21、关系是( )A.MNC.M=ND.不确定[答案] B[解析] ∵00,b>0,∴M-N=+==>0,∴M>N.(理)若a,b∈(0,+∞),且a≠b,M=+,N=+,则M,N的大小关系为( )A.M>NB.M2,+>2.∴+++>2+2,∴+>+.即M>N,故选A.解法二:∵a>0,b>0,a≠b,∴M-N=+==>0,∴M>N.4.(文)(2011·皖南八校联考)不等式
22、x+3
23、+
24、x-1
25、≥a2-3a对任意实
26、数x恒成立,则实数a的取值范围为( )A.[-1,4]B.(-∞,-2]∪[5,+∞)C.[-2,5]D.(-∞,-1]∪[4,+∞)[答案] A[解析] 由绝对值的几何意义易知:
27、x+3
28、+
29、x-1
30、的最小值为4,所以不等式
31、x+3
32、+
33、x-1
34、≥a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤4.(理)已知命题p:∀x∈R,
35、x+2
36、+
37、x-1
38、≥m,命题q:∃x∈R,x2-2mx+m2+m-3=0,那么,“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条
39、件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 由绝对值不等式的几何性质可知,∀x∈R,
40、x+2
41、+
42、x-1
43、≥
44、(x+2)-(x-1)
45、=3,故若命题p为真命题,则m≤3;当命题q为真命题时,方程x2-2mx+m2+m-3=0有根,则Δ=(-2m)2-4(m2+m-3)=12-4m≥0,解得m≤3;所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件.5.若a,b∈R且a≠b,则在①a2+ab>2b2;②a5+b5>a3b2+a2b3;③a2+b2≥2(a-b-1);④+>2.这四个式子中一定成立的有( )A.4个B
46、.3个C.2个D.1个[答案] D[解析] ①中a2+ab-2b2=(a+)2-b2>0不一定成立,②中a5+b5-a3b2-a2b3=a3(a2-b2)+b3(b2-a2)=(a2-b2)(a3-b3)=(a-b)2(a+b)(a2+ab+b2).当a+b<0时,不等式不成立,③中a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0故③成立,④中ab<0时不成立,故只有③正确.6.设a、b、c为正数,且a+2b+3c=13,则++的最大值为( )A.B.C.D.[答案] C[解析] (a+2b+3c)[()2+
47、12+()2]≥(++)2,∵a+2b+2c=13,∴(++)2≤,∴++≤,当且仅当==取等号,又∵a+2b+2c=13,∴a=9,b=,c=时,++取最大值.7.(文)(2011·西安市八校联考)如果关于x的不等式
48、x-3
49、-
50、x-4
51、52、x-353、-54、x-455、,则y=的图象如图所示:由图象可知-1≤y≤1,∴当a>-1时,不等式的解集不是空集.(理)(2011·郑州二检)不等式56、x+157、-58、x-259、>k的解集为R,则实数k60、的取值范围为________.[答案] (-∞,-3)[解析] 解法一:根据绝对值的几何意义,设数x,-1,2在数轴上对应的点分别为P、A、B,则原不等式等价于61、PA62、-63、PB64、>k恒成立.∵65、AB66、=3,∴-3≤P(A)-P(B)≤3,∴67、x+168、-69、x-270、的最小值为-3.故当k<-3时,原不等式恒成立.解法二:
52、x-3
53、-
54、x-4
55、,则y=的图象如图所示:由图象可知-1≤y≤1,∴当a>-1时,不等式的解集不是空集.(理)(2011·郑州二检)不等式
56、x+1
57、-
58、x-2
59、>k的解集为R,则实数k
60、的取值范围为________.[答案] (-∞,-3)[解析] 解法一:根据绝对值的几何意义,设数x,-1,2在数轴上对应的点分别为P、A、B,则原不等式等价于
61、PA
62、-
63、PB
64、>k恒成立.∵
65、AB
66、=3,∴-3≤P(A)-P(B)≤3,∴
67、x+1
68、-
69、x-2
70、的最小值为-3.故当k<-3时,原不等式恒成立.解法二:
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