【走向高考】2013年高考数学总复习 12-3 不等式选讲课后作业 理 新人教A版.doc

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1、"【走向高考】2013年高考数学总复习12-3不等式选讲(理)课后作业新人教A版"1.若不等式

2、ax＋2

3、<4的解集为(－1,3)，则实数a等于(　　)A．8　　　　B．2　　　　C．－4　　　D．－2[答案]　D[解析]　由－4

4、x－5

5、＋

6、x＋3

7、≥10的解集是(　　)A．[－5,7]　B．[－4,6]C．(－∞，－5]∪[7，＋∞)　D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)[答案]　D[解

8、析]　当x≤－3时，

9、x－5

10、＋

11、x＋3

12、＝5－x－x－3＝2－2x≥10，即x≤－4，∴x≤－4.当－3

13、x－5

14、＋

15、x＋3

16、＝5－x＋x＋3＝8≥10，不成立，∴无解．当x≥5时，

17、x－5

18、＋

19、x＋3

20、＝x－5＋x＋3＝2x－2≥10，即x≥6，∴x≥6.综上可知，不等式的解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞)，故选D.[点评]　可用特值检验法，首先x＝0不是不等式的解，排除A、B；x＝6是不等式的解，排除C，故选D.3．(2010·延边州质检)函数y＝(x≥0)的最小值为(　　)A．6B．7C.D．9[答案]　B[解析]　原式变形为y＝＝x＋2＋＋1

21、，因为x≥0，所以x＋2>0，所以x＋2＋≥6，所以y≥7，当且仅当x＝1时取等号，所以ymin＝7(当且仅当x＝1时)4．已知0NC．M＝ND．不确定9用心爱心专心[答案]　B[解析]　∵00，b>0，∴M－N＝＋＝＝>0，∴M>N.5．设a、b、c为正数，且a＋2b＋3c＝13，则＋＋的最大值为(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　(a＋2b＋3c)[()2＋12＋()2]≥(＋＋)2，∵a＋2b＋2c＝13，∴(＋＋)2≤，∴＋＋≤，当且仅当＝＝取等号，又

22、∵a＋2b＋2c＝13，∴a＝9，b＝，c＝时，＋＋取最大值.6．(2011·皖南八校联考)不等式

23、x＋3

24、＋

25、x－1

26、≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．[－1,4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[－2,5]D．(－∞，－1]∪[4，＋∞)[答案]　A[解析]　由绝对值的几何意义易知：

27、x＋3

28、＋

29、x－1

30、的最小值为4，所以不等式

31、x＋3

32、＋

33、x－1

34、≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.7．(2011·西安市八校联考)如果关于x的不等式

35、x－3

36、－

37、x－4

38、

39、是________．[答案]　(－1，＋∞)9用心爱心专心[解析]　设y＝

40、x－3

41、－

42、x－4

43、，则y＝的图象如图所示：由图象可知－1≤y≤1，∴当a>－1时，不等式的解集不是空集．8．(2010·江苏)设a、b为非负实数，求证：a3＋b3≥(a2＋b2)．[解析]　∵a，b是非负实数，∴a3＋b3－(a2＋b2)＝a2(－)＋b2(－)＝(－)(()5－()5)．当a≥b时，≥，从而()5≥()5，得(－)(()5－()5)≥0；当a0.所以a3＋b3≥(a2＋b2).1.设m＝a2b2＋5，n＝2ab

44、－a2－4a，若m>n，则实数a，b满足的条件是________．[答案]　ab≠1或a≠－2[解析]　∵m－n＝a2b2＋5－(2ab－a2－4a)＝a2b2－2ab＋1＋a2＋4a＋49用心爱心专心＝(ab－1)2＋(a＋2)2>0，∴ab≠1或a≠－2.2．(2011·开封市模拟)已知函数f(x)＝

45、x－7

46、－

47、x－3

48、.(1)作出函数f(x)的图象；(2)当x<5时，不等式

49、x－8

50、－

51、x－a

52、>2恒成立，求a的取值范围．[解析]　(1)∵f(x)＝图象如图所示：(2)∵x<5，∴

53、x－8

54、－

55、x－a

56、>2，即8－x－

57、x－a

58、>2，即

59、x－a

60、<6－x，

61、对x<5恒成立．即x－60①同理·≥ad＋bc>0②①×②得：(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)(ad＋bc)>0，∴≥，即xy≥.9用心爱心专心4．设a、b、c都是正数，求证：＋

62、＋≥a＋b