char4连续信号与系统的S域分析-复频域分析与系统函数.ppt

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1、§4.4连续时间LTI系统的复频域分析用拉氏变换法分析电路的步骤列s域方程（可以从两方面入手）列时域微分方程，用微积分性质求拉氏变换；直接按电路的s域模型建立代数方程。求解s域方程得到时域解答4.4.1电路的复频域分析1、电阻元件u(t)=Ri(t)U(s)=RI(s)2、电感元件S域欧姆定理Ls：运算感抗一、电路元件的复频域模型3、电容元件1/Cs：运算容抗Cu(0-)、u(0-)/s：附加内电源二、电路s域分析基本步骤：1）画t=0-等效电路，求初始状态；2）画s域等效模型；3）列s域电路方程（代数方程）；4）解s域方程，求出s域响应；5）反

2、变换求t域响应。例：图示电路。1）f(t)=(t)，求零状态响应h(t)；2)欲使零输入响应uCzi(t)=h(t)，求i(o-)和uC(o-)。1）f(t)=(t)，求h(t)由s域电路模型，有解：2)欲使uCzi(t)=h(t)，求i(o-)和uC(o-)由s域电路模型，有故i(o-)=1A，uC(o-)=0V4.4.2由微分描述的系统的复频域分析我们采用0-系统求解系统微分方程，只要知道起始状态，不需要求0-到0＋的跳变问题。用拉普拉斯变换法求解微分方程，主要利用拉普拉斯变换的微分性质即一般情况下微分方程为如果x(t)是因果信号，对应的拉

3、普拉斯变换为即是仅由系统的起始条件产生的零输入响应是仅由激励产生的零状态响应4.4.2由微分描述的系统的复频域分析4.4.2由微分描述的系统的复频域分析（1）求完全响应，对上式进行拉普拉斯变换，得例:已知系统由如下微分方程描述，试求系统的全响应、零状态响应和零输入响应。解：代入起始条件得完全响应为（2）求零输入响应，代入起始条件得零输入响应为（3）求零状态响应，得得零状态响应为可以验证§4.5连续时间LTI系统的系统函数与系统特性4.5.1系统函数1.定义系统在零状态条件下，输出的拉氏变换式与输入的拉式变换式之比，记为H(s)。4.5.1系统函数

4、2.H(s)与h(t)的关系h(t)(t)yzs(t)=(t)*h(t)3.S域求系统的零状态响应h(t)H(s)f(t)yzs(t)=f(t)*h(t)F(s)Yzs(s)=F(s)H(s)4.5.1系统函数4.5.1系统函数4.求H(s)的方法①由系统的冲激响应求解：H(s)=L[h(t)]③由系统的微分方程写出H(s)②由定义式例：已知描述系统的微分方程如下，求系统函数和系统的冲激响应。解：直接写出系统函数为进行拉普拉斯反变换，得到系统的冲激响应为t01.零极点分布图4.5.2零极点与系统时域特性对系统函数分子分母多项式进行因式分解得是

5、系统零点是系统极点在复平面上，零点用“o”表示，极点用“×”表示，标出系统的零极点的位置，称为系统的零极点图例：（2）研究系统零极点意义：1）可预测系统的时域特性；2）确定系统函数H(s);3）描述系统的频响特性；4）研究系统的稳定性。2.极点分布与系统的时域特性（1）H(s)极点在s左半平面单实极点：共轭极点：重实极点：重共轭极点：XX(2)XXX(2)X(2)（2）H(s)极点在s右半平面单实极点：共轭极点：重实极点：重共轭极点：XXXX(2)X(2)X(2)（3）H(s)极点在j轴单实极点：共轭极点：重实极点：重共轭极点：X(2)X(2)X

6、XX(2)总结：h(t)随时间变化的规律取决于H(s)的极点分布位于左半平面极点对应：暂态分量位于右半平面极点对应：不稳定分量位于j轴单极点对应：有界稳态分量位于j轴重极点对应：不稳定分量3.系统零点的影响系统零点分布只影响系统时域响应的幅度和相位，对时域响应模式没有影响。比如已知系统函数及相应响应两系统函数仅是零点不同，它们对应的冲激响应仅是响应幅度和相位不同，响应波形均为衰减振荡模式4.H(s)零、极点分布与系统的频率特性其中：矢量随频率的变化（振幅）（相位）定性地画系统的幅频特性时的规律：（1）在原点是否有零点:若有，则,否则从某一数值开

7、始。（2）当点沿正虚轴向上移动时，如果点离零点越来越近时，则越来越小;反之，越来越大。（3）当点沿正虚轴向上移动时，如果点离极点越来越近时，则越来越大;反之，越来越小。五．零极点与系统频率响应的关系(4)虚轴若有零点，则当靠近零点时，(5)虚轴若有极点，则当靠近极点时，(6)在处主要看零点极点的个数，若零点比极点多，则若极点比零点多，则若零点和极点一样多，则为某一有限值。五．零极点与系统频率响应的关系例：已知系统的零极点图如图所示，定性画出各系统对应的幅频特性五．零极点与系统频率响应的关系解：对应系统的幅频特性为五．零极点与系统频率响应的关系五．零

8、极点与系统频率响应的关系五．零极点与系统频率响应的关系当，极点在左半平面，衰减振荡当，极点在右半平面，增幅振荡在原点在左实